名校
1 . 《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图,在阳马
中,侧棱
底面
,且
,过棱
的中点
,作
交
于点
,连接
.试判断四面体
是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,说明理由;
(2)记阳马
的体积为
,四面体
的体积为
,求
的值;
(3)若面
与面
所成二面角的大小为
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a1b49f64e0065edad868b25e9fcada3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37e2267c84394668eff2e9f5918de4fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a4a6a1e70241d600bc6c104313eac61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b9239dd73df715a39ae6f3f69f14a92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/debf429cadb7fd7aa34fb553476efcb4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfc50ecfa45216f8d098662452cf8d08.png)
(2)记阳马
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4764374bd2fb78e59cd0b283637baeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36e1e4ea140260a790885868bc7a94f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c63055a5d6916f99d07fede49120753f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f737b04ce09bc7e1ed86dc9b3c85203b.png)
(3)若面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/134ef0b1a2669a09f05bd4dc2496f706.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac1a63ab608517bb10aa036783dfb51f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54625f5af5647c5dad88675510c4711b.png)
您最近一年使用:0次
2022-02-14更新
|
1085次组卷
|
6卷引用:上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期期中模拟检测数学试题(已下线)专题09 立体几何中的角度、距离、体积问题-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)河南省顶级名校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题 (已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点1 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(一)【基础版】重庆市四川外国语大学附属外国语学校(重庆外国语学校)2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
2 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美如图.将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点载去一个三棱锥,共截去八个三棱锥,得到的半正多面体的表面积为
,则关于该半正多面体的下列说法中正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/27/2903565241434112/2913609931915264/STEM/50ee98ee-7f0d-4149-9257-85cdc4aa6bd6.png?resizew=139)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc6fc9d4be192bf91fae0bea46a624a0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/27/2903565241434112/2913609931915264/STEM/50ee98ee-7f0d-4149-9257-85cdc4aa6bd6.png?resizew=139)
A.与AB所成的角是60°的棱共有12条 | B.AB与平面BCD所成的角为45° |
C.二面角![]() ![]() | D.经过A,B,C,D四个顶点的外接球半径为1 |
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
3 . 《九章算术》是我国古代的数学名著,书中对几何学的研究比西方早一千多年,在该书中,将底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”;将底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”;将四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”,如图,下列选项中,可以判定是“鳖臑”的有( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/28/8d6e06c6-1f30-489b-a88c-304e7aab6848.png?resizew=213)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/28/8d6e06c6-1f30-489b-a88c-304e7aab6848.png?resizew=213)
A.AB,BC,BD两两垂直 |
B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() |
D.平面![]() ![]() |
您最近一年使用:0次
2022-01-16更新
|
1195次组卷
|
5卷引用:云南省昆明市第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
4 . 《九章算术》是我国古代数学名著,其中提到的“阳马”是指底面为矩形,有一侧棱垂直于底面的四棱锥.在阳马
的表面三角形中,直角三角形的个数为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
5 . 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式, 宋代称为撮尖, 清代称攒尖. 依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角 攒尖等, 也有单檐和重檐之分, 多见于亭阁式建筑. 如图所示, 某园林建筑的屋顶为六角攒尖, 它的主要部分的轮廓可近似看 作一个正六棱锥, 若此正六棱锥的侧棱长为 2 , 且与底面所成的 角为
, 则此正六棱锥的体积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c67d01e61dc0042e67b5e8ec8e727c22.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
2022-01-21更新
|
803次组卷
|
6卷引用:山东省潍坊市五县市2021-2022学年高二上学期期中数学试题
山东省潍坊市五县市2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省潍坊市2021-2022学年高二上学期期中数学试题河南省巩义市重点校2022-2023学年高二上学期第四次考试数学试题山东省潍坊市寿光现代中学2022-2023学年高二上学期10月综合测试一数学试题(已下线)专题18 古代建筑(已下线)期末测试卷01-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
6 . 香囊,又名香袋、花囊,是我国古代常见的一种民间刺绣工艺品,香囊形状多样,如图1所示的六面体就是其中一种,已知该六面体的所有棱长均为2,其平面展开图如图2所示,则下列说法正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/1/32ea6c4a-2fbe-4cd1-a0ab-96d2ab55b1ad.png?resizew=277)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/1/32ea6c4a-2fbe-4cd1-a0ab-96d2ab55b1ad.png?resizew=277)
A.AB⊥DE | B.直线CD与直线EF所成的角为45° |
C.该六面体的体积为![]() | D.该六面体内切球的表面积是![]() |
您最近一年使用:0次
2022-01-18更新
|
1631次组卷
|
9卷引用:广东省梅州市虎山中学、蕉岭中学、平远中学、宪梓中学四校2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题
广东省梅州市虎山中学、蕉岭中学、平远中学、宪梓中学四校2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高三上学期月考(四)数学试题(已下线)第八章 立体几何初步(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(人教A版2019必修第二册)山东省济南市实验中学2021-2022学年高一下学期04月月考数学试题辽宁省葫芦岛市四校2022-2023学年高三上学期期中数学试题(已下线)2023年四省联考变试题11-16第八章立体几何初步章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)江苏省盐城市建湖高级中学2023-2024学年高一下学期开学情检测数学试题(竞赛班)
名校
7 . 《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”,如图所示,四面体
中,
平面
,
,D是棱
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/10/9/2825899502632960/2828633973964800/STEM/1fb582ba-b261-4d8f-af0b-01cb9018f7b7.png?resizew=182)
(1)证明:
.并判断四面体
是否为鳖臑.若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,说明理由;
(2)若四面体
是鳖臑,且
,求二面角
的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a351136b18bc7d3bd5122332772ab23b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b10134e7a46e6f6f7cb9d5e2371727d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/10/9/2825899502632960/2828633973964800/STEM/1fb582ba-b261-4d8f-af0b-01cb9018f7b7.png?resizew=182)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c71dbf267939080668be464f1aa60da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8922620e649f55d79118cbabf947a8fa.png)
(2)若四面体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a351136b18bc7d3bd5122332772ab23b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de2479cd9055e57e504d64ea7d97e71e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b33b7213d99a817bff19bcf740a0697c.png)
您最近一年使用:0次
2021-10-13更新
|
311次组卷
|
3卷引用:上海市位育中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
上海市位育中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题上海市洋泾中学2022-2023学年高二上学期10月质量检测数学试题(已下线)10.4 二面角(第2课时)【作业】(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020必修第三册)
名校
解题方法
8 . 中和殿是故宫外朝三大殿之一,位于紫禁城太和殿与保和殿之间,中和殿建筑的亮点是屋顶为单檐四角攒(cuán)尖顶,体现天圆地方的理念,其屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥.已知此正四棱锥的侧棱长为
,侧面与底面所成的锐二面角为
,这个角接近30°,若取
,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04433f010933bacdd6a46181a656e7fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d7b9d9bf0d5fc25c99170ab27fa4045.png)
A.正四棱锥的底面边长为48m |
B.正四棱锥的高为4m |
C.正四棱锥的体积为![]() |
D.正四棱锥的侧面积为![]() |
您最近一年使用:0次
2021-09-15更新
|
1791次组卷
|
11卷引用:湖北省武汉中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
湖北省武汉中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学(理)试题(已下线)卷03 高二上学期10月第一次月考-重难点突破 A卷(原卷版)-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)安徽省太和中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试卷黑龙江省齐齐哈尔市2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)数学与建筑(已下线)8.6空间直线、平面的垂直C卷江西省宜春市2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题(已下线)第08讲 第七章 立体几何与空间向量(基础拿分卷)(已下线)8.6.3平面与平面垂直四川省广安第二中学校2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
9 . 《九章算术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱;阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥;鳖臑是四个面均为直角三角形的四面体.在如图所示的堑堵
中,已知
,
,若阳马
的侧棱
,则鳖臑
中,点C到平面
的距离为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b37750daa8ba3b3fe3e9e2092f81c848.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4fc2d383876afe5be1103352571805b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895ac202e3507cb633337b41299ad84b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bc652bc5876d8d28e02b6d7b0232500.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/861d61d2b7b16e12fd97f870fb3fa522.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4510929422bc5b5eab2ef8034031f71.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/3/083d8d47-dc1e-4d9e-88de-8243f3697152.png?resizew=148)
您最近一年使用:0次
2021-09-07更新
|
635次组卷
|
8卷引用:上海市奉贤区东华大学附属奉贤致远中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
上海市奉贤区东华大学附属奉贤致远中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)“超级全能生”2021届高三3月份高考数学(理)联考试题(丙卷)(已下线)专题8.9 《空间向量与立体几何》单元测试卷 - 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)考向34 空间中的垂直关系(已下线)专题10 立体几何-备战2022年高考数学(文)母题题源解密(全国乙卷)(已下线)热点06 空间位置关系的判断与证明-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷A(新高考专用)(已下线)专题1 鳖臑阳马 巧用性质 练
10 . 《九章算术·商功》:“斜解立方,得两堑堵,斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑.阳马居二,鳖臑居一,不易之率也.合两鳖臑三而一,验之以基,其形露矣.”文中“阳马”是底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥.在阳马
中,侧棱
底面
,且
,
,则点
到平面
的距离为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcc532cfe64300cb3da9e04a307c957a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27db558e8db4c957654c8e5cecd2d2dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f571a1aac46c6d0cf440c0ec2846bf9.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
2021-08-08更新
|
1313次组卷
|
8卷引用:江苏省无锡市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
江苏省无锡市2020-2021学年高二下学期期末数学试题北京市海淀进修实验学校2020-2021学年高二10月月考卷试题北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类(6)北京市昌平区第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)专题18 立体几何空间距离与截面100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高三上学期开学检测数学试题(已下线)8.6.2直线与平面垂直的判定定理(第1课时)(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)