1 . 设二面角的大小为，点在平面内，点在上，且，则与平面所成的角的大小为__________．

2 . 长方体中，已知，棱在平面内，则长方体在平面内的射影所构成的图形面积的取值范围是______．

3 . 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，有以下四个命题
①直线与平面所成的角的正弦值为；
②；
③若点为直径上一点，且，则平面；
④在球内任取一点，则落在三棱锥内的概率是.
其中正确命题有_____（填上所有正确命题的序号）

4 . 在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是______.

5 . 如图，在正方体中，点为线段的中点.设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是___________.

6 . 将边长为2，锐角为的菱形沿较短对角线折成二面角，点分别为的中点，给出下列四个命题：
①；②是异面直线与的公垂线；③当二面角是直二面角时，与间的距离为；④垂直于截面.
其中正确的是______________（将正确命题的序号全填上）．

7 . 如图，平面四边形中，，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为____________．

8 . 已知正三棱锥ABC，点P，A，B，C都在半径为 的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为________．

9 . 如果直线AB与平面相交于B，且与内过点B的三条直线BC,BD,BE所成的角相同，则直线AB与CD所成的角=_________.

10 . 若正三棱柱的棱长均相等，则与侧面所成角的正切值为___.