1 . 是两个平面，是三条直线，有下列四个命题：
①若，则；
②若则
③若，则
④若则与所成的角和与所成的角相等.
其中正确的命题有_____

2 . 如图，已知平面，，、是直线上的两点，、是平面内的两点，且，，，，．是平面上的一动点，且直线，与平面所成角相等，则二面角的余弦值的最小值是_______.
   

3 . 如图，已知直四棱柱的底面为边长为1的正方形，，为棱上一动点，若二面角的平面角，则线段的长度的取值范围为__________．

4 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，在鳖臑中，平面，，且，则二面角的大小是_________.
   

5 . 在正三角形中，过其中心作边的平行线，分别交，与，，将沿折起到的位置，使点在平面上的射影恰是线段的中点，则二面角的平面角的大小是_________.

6 . 在直线坐标系中，设，，沿轴把直角坐标平面折成120°的二面角后，的长为__________.

7 . 请根据所给的图形，把空白之处填写完整.
（1）直线与平面平行的性质定理(请用符号语言作答).
如图①，已知:a∥α，______，
求证:_____.
（2）平面与平面垂直的性质定理的证明.
如图②，已知:α⊥β，AB∩CD=B，α∩β=CD，____，____，
求证:AB⊥β.
证明:在β内引直线____，垂足为B，则____是二面角____的平面角，
由α⊥β，知____，又AB⊥CD，BE和CD是β内的两条____直线，所以AB⊥β.

8 . 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，是等腰梯形，，，，.给出下列三个命题，下列命题为真命题的是_______.

①平面平面；
②异面直线与所成角的余弦值为；
③直线与平面所成角的正弦值为.

9 . 如图，在四棱柱中，底面为正方形，侧棱底面，，，是侧面内的动点，且，记与平面所成的角为，则的最大值为_________．

10 . 如图所示，在空间四边形ABCD中，AB、BC、CD、DA的长和两条对角线AC、BD都相等，且E为AD的中点，F为BC的中点，则直线BE和平面ADF所成的角的正弦值为________．