1 . 如图，三棱柱
中，平面
平面
,平面平面
，
,点
、
分别为棱
、
的中点，过点
、的平面交棱
于点
,使得
∥平面
.
（1）求证：
平面;
（2）若四棱锥
的体积为
，求
的正弦值.
中，平面平面,平面平面，,点、分别为棱、的中点，过点、的平面交棱于点,使得∥平面. （1）求证：
平面;（2）若四棱锥
的体积为，求的正弦值.
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2018-06-08更新
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211次组卷
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4卷引用：新疆乌鲁木齐市第十二中学2024届高三上学期10月月考数学试题
新疆乌鲁木齐市第十二中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）2018年5月29日 押高考数学第18题——《每日一题》2018年高三文科数学四轮复习（已下线）2019年5月28日 《每日一题》（文数）四轮复习—— 押高考数学第18题安徽省合肥市第六中学2019-2020学年高二上学期期中数学(文)试题
2 . 如图，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AD＝CD＝
AB＝2，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体DABC.
(1)求证：AD⊥平面BCD；
(2)求三棱锥CABD的高．
AB＝2，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体DABC.
(1)求证：AD⊥平面BCD；
(2)求三棱锥CABD的高．
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2018-01-24更新
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389次组卷
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2卷引用：新疆乌鲁木齐市第十二中学2023届高三下学期2月月考数学（理）试题
名校
3 . 已知四棱锥S－ABCD的底面是边长为2的正方形,AC、BD相交于点O , 
, 
， E是BC的中点，动点P在该棱锥表面上运动，并且总保持
， 则动点P的轨迹的周长为
, ， E是BC的中点，动点P在该棱锥表面上运动，并且总保持， 则动点P的轨迹的周长为 A． | B． | C． | D． |
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2017-07-09更新
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693次组卷
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4卷引用：新疆维吾尔自治区博尔塔拉蒙古自治州博乐市新疆生产建设兵团第五师高级中学2023届高三上学期1月月考数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 如图1，已知矩形
中，
，
，点
是边上的点，且
，
与
相交于点
.现将
沿折起，如图2，点
的位置记为
，此时
.
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积.
中，，，点是边上的点，且，与相交于点.现将沿折起，如图2，点的位置记为，此时.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求三棱锥
的体积.
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2017-03-24更新
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547次组卷
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2卷引用：新疆乌鲁木齐市第十二中学2023届高三下学期2月月考数学（文）试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，
底面
，
，
，
.
(1)若
是
的中点，求证：
平面；
(2)、是棱的两个三等分点，求证：
平面
.
中，底面，，，.(1)若
是的中点，求证：平面；(2)
、是棱的两个三等分点，求证：平面.
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2017-03-24更新
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388次组卷
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3卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十中学2024届高三上学期12月月考数学试题
14-15高三上·广东佛山·期中
名校
解题方法
6 . 如图所示，在三棱锥P －ABC中，PA⊥底面ABC，∠BCA
90°，APAC，点D，E分别在棱PB，PC上，且BC∥平面ADE.
90°，APAC，点D，E分别在棱PB，PC上，且BC∥平面ADE.（Ⅰ）求证：DE⊥平面PAC；
（Ⅱ）若PC⊥AD，且三棱锥P－ABC的体积为8，求多面体ABCED的体积．
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2016-12-03更新
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424次组卷
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3卷引用：新疆维吾尔自治区博尔塔拉蒙古自治州博乐市新疆生产建设兵团第五师高级中学2023届高三上学期1月月考数学（理）试题
新疆维吾尔自治区博尔塔拉蒙古自治州博乐市新疆生产建设兵团第五师高级中学2023届高三上学期1月月考数学（理）试题（已下线）2015届广东省佛山市一中高三上学期期中文科数学试卷吉林省吉林大学附属中学2017届高三第八次模拟考试数学（文）试题
10-11高二下·广东汕头·期末
名校
7 . 如图，直二面角
中，四边形是正方形，
为CE上的点，且
平面
．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
中，四边形是正方形，为CE上的点，且平面．（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值．
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2010·四川宜宾·一模
名校
8 . 在正三棱柱中, 
,则
与平面
所成的角的正弦值为
中, ,则与平面所成的角的正弦值为A． | B． | C． | D． |
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2016-11-30更新
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1024次组卷
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6卷引用：新疆乌鲁木齐市第101中学2023届高三下学期3月月考理科数学试题
新疆乌鲁木齐市第101中学2023届高三下学期3月月考理科数学试题（已下线）四川省南溪一中高2011级B部调研模拟冲刺打靶试题（一）人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第一章 空间向量与立体几何 1.2空间向量在立体几何中的应用 1.2.3直线与平面的夹角（已下线）2011年山东省济南外国语学校高二下学期入学检测数学理卷（已下线）2012年苏教版高中数学选修2-1 3.2空间向量的应用练习卷甘肃省甘谷第一中学2018-2019学年高一下学期子才班选拔数学试题
9 . 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为
A． | B． | C． | D． |
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2016-11-30更新
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3224次组卷
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14卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2024届高三上学期8月月考数学（文）试题
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2024届高三上学期8月月考数学（文）试题新疆乌鲁木齐市第三十六中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题2008年普通高等学校招生全国统一考试数学文史类（福建卷）2008 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（福建卷）山东省济南市天桥区天桥区黄河双语实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）2010-2011年浙江省富阳场口中学高二11月期中考试数学文卷（已下线）同步君人教A版必修2第二章2.3.1直线与平面垂直的判定高中数学人教版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定浙江省杭州市学军中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题甘肃省武威第十八中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题黑龙江省绥化市青冈县第一中学2020-2021学年高二第一学期月考（腾飞班）数学（理）试题（已下线）专题8.2 立体几何初步 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）湖南省怀化市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题专题05 空间直线、平面的垂直-《期末真题分类汇编》（新高考专用）
10 . 如图，在三棱锥
中， 
是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90º.
（1）证明：AB⊥PC；
（2）若
，且平面 
⊥平面
，求三棱锥 体积.
中， 是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90º.（1）证明：AB⊥PC；
（2）若
，且平面 ⊥平面，求三棱锥 体积. 
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2016-11-30更新
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1954次组卷
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5卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学2023届高三第三次诊断性测试数学（文）试题
