1 . 如图，在三棱柱中，，，，，点是的中点，平面.

   

(1)求证：
(2)求证：平面；
(3)求三棱锥的体积.

2 . 如图：四棱锥中，，，，，

   

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积.

3 . 在边长为2的正方体中，为棱的中点，则二面角的正切值是______.

4 . 如图，在棱长为1的正方体中．
   
(1)求证：平面；
(2)求三棱锥体积．
(3)在对角线上是否存在点，满足平面成立，若存在，求出点的具体位置，若不存在，说明理由．

5 . 给出下列四个命题：
①若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与平面垂直；
②若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与平面垂直；
③若直线垂直于梯形的两腰所在的直线，则这条直线垂直于两底边所在的直线；
④若直线垂直于梯形的两底边所在的直线，则这条直线垂直于两腰所在的直线．
其中真命题的序号是______．

6 . 垂直于同一个平面的两条直线平行(        )

7 . 如图，在三棱柱中，，，平面平面，.
       
(1)求证：；
(2)若四棱锥的体积为，求二面角的正弦值.

8 . 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，分别为的中点．求证：
   
(1)平面；
(2)平面．

9 . 已知正方体的棱长为，为棱的中点，为侧面的中心，过点的平面垂直于，则平面截正方体所得的截面周长为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为正方体内部及其表面上的一动点，且，则满足条件的所有点构成的平面图形的周长是（       ）
   

A．

B．

C．

D．