1 . 在中，分别为的中点，，如图①，以为折痕将折起，使点A到达点P的位置，如图②．

(1)证明：；
(2)若平面，且，求点C到平面的距离

2 . 如图，正方体的棱长为，且，分别为，的中点，则下列说法正确的是（     ）
   

A．平面

B．

C．直线与平面所成角为

D．点到平面的距离为

3 . 如图，已知正方体的棱长为，为底面内（包括边界）的动点，则下列结论正确的是（       ）．

A．三棱锥的体积为定值

B．存在点，使得

C．若，则点在正方形底面内的运动轨迹长为

D．若点是的中点，点是的中点，过，作平面平面，则平面截正方体的截面面积为

4 . 如图，在四棱锥中，，，点为的中点．

(1)求证：平面；
(2)若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，D、E分别为AC、AA₁的中点，AC=AA₁=2.

(1)求证：DE∥平面A₁BC；
(2)求DE与平面BCC₁B₁夹角的余弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，M，N分别为棱PD，BC的中点，.

(1)求证：平面PAB；
(2)求直线MN与平面PBD所成角的正弦值.

7 . 如图所示，在正方体中，是棱上一点，平面与棱交于点．给出下面几个结论：

①四边形是平行四边形；
②四边形可能是正方形；
③存在平面与直线垂直；
④任意平面与平面垂直；
⑤平面与平面夹角余弦的最大值为．
其中所有正确结论的序号是_______．

8 . 如图，三棱柱的所有棱长均为1，且点在底面上的射影是AC的中点D.与交于点E，与交于点F.

(1)证明：；
(2)求几何体ABCFE的体积.

9 . 在中，，，过点A作，交线段BC于点D（如图1），沿AD将折起，使（如图2）点E，M分别为棱BC，AC的中点.

(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积最大值.

10 . 已知四棱柱的底面是边长为2的正方形，侧棱与底面垂直，O为AC的中点，若点O到平面的距离为，则直线与直线所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．