名校
解题方法
1 . 在
中，
，
，过点
作
，交线段
于点
（如图1），沿
将
折起，使
（如图2），点
，
分别为棱，
的中点.
(1)求证：
；
(2)当三棱锥
的体积最大时，试在棱
上确定一点
，使得
，并求二面角
的余弦值.
中，，，过点作，交线段于点（如图1），沿将折起，使（如图2），点，分别为棱，的中点.(1)求证：
；(2)当三棱锥
的体积最大时，试在棱上确定一点，使得，并求二面角的余弦值.
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2023-04-28更新
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373次组卷
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4卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2023届高三三模数学（理）试题
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2023届高三三模数学（理）试题（已下线）安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题17-22湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题甘肃省天水市第一中学2022-2023学年高二下学期第一学段考（5月）数学试题
2 . 已知四棱柱
的底面是边长为2的正方形，侧棱与底面垂直，
为的中点，若点到平面
的距离为
，则
与平面
所成角的正弦值等于（ ）
的底面是边长为2的正方形，侧棱与底面垂直，为的中点，若点到平面的距离为，则与平面所成角的正弦值等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
3 . 设m，n是不同的直线，
是不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
是不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A． ，则 | B． ，则 |
C． ，则 | D． ，则 |
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2023-04-27更新
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2155次组卷
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17卷引用：新疆石河子第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
新疆石河子第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）高一数学下学期第二次月考01（范围：平面向量，解三角形，复数，立体几何）安徽省六安第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题江西省新余市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）模块四 专题3 期末重组综合练（江西）浙江省绍兴市奉化区2022-2023学年高一下学期期末数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）高一数学下学期期末模拟押题预测试卷（平面向量+解三角形+复数+立体几何+统计概率）-【题型分类归纳】江苏省徐州市沛县2022-2023学年高一下学期第二次学情调研数学试题江苏省南通市通州区石港中学2022-2023学年高一下学期第三次阶段检测数学试题江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高一下学期5月质量监测数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省汉中市2023-2024学年高三上学期第三次校际联考文科数学试题（已下线）考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员江西省上饶市六校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
4 . 如图，已知三角形
是等腰三角形，
，
，
，分别为
，
的中点，将
沿折到
的位置如图2，且
，取线段
的中点为.
(1)求证：
平面
；
(2)求点
到面
的距离.
是等腰三角形，，，，分别为，的中点，将沿折到的位置如图2，且，取线段的中点为.(1)求证：
平面；(2)求点
到面的距离.
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2023-04-25更新
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670次组卷
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2卷引用：新疆喀什地区普通高考2023届高三适应性检测数学（文）试题
解题方法
5 . 如图，在直四棱柱中，
，
，
为等边三角形．
(1)证明：
；
(2)设侧棱
，点E在
上，当
的面积最小时，求AE与平面
所成的角的大小．
中，，，为等边三角形．(1)证明：
；(2)设侧棱
，点E在上，当的面积最小时，求AE与平面所成的角的大小．
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解题方法
6 . 如图，在直四棱柱中，，，为等腰三角形，且
．
(1)证明：；
(2)设侧棱，点在上，当的面积最小时，求三棱锥
的体积．
中，，，为等腰三角形，且．(1)证明：
；(2)设侧棱
，点在上，当的面积最小时，求三棱锥的体积．
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名校
解题方法
7 . 如图，在矩形AEFC中，
，EF=4，B为EF中点，现分别沿AB、BC将△ABE、△BCF翻折，使点E、F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥P-ABC，则（ ）
，EF=4，B为EF中点，现分别沿AB、BC将△ABE、△BCF翻折，使点E、F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥P-ABC，则（ ）
A．三棱锥 的体积为 | B．直线PA与直线BC所成角的余弦值为 |
| C．直线PA与平面PBC所成角的正弦值为 | D．三棱锥外接球的半径为 |
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2023-04-20更新
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5708次组卷
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18卷引用：新疆石河子第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
新疆石河子第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题广东省深圳市2023届高三二模数学试题福建省厦门第一中学2023届高三下学期4月期中考试数学试题（已下线）专题04 空间向量与立体几何（已下线）高一数学下学期第二次月考01（范围：平面向量，解三角形，复数，立体几何）专题15空间向量与立体几何（多选题）（已下线）押新高考第11题 立体几何综合黑龙江省哈尔滨市第四中学校2023届高三下学期最后一模考试数学试题福建省福州第三中学2023届高三第二十次质量检测数学试题安徽省定远中学2022-2023学年高一下学期4月第三次阶段性检测数学试卷江西省新余市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题河北定州中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题海南省洋浦中学2024届高三上学期9月月考数学试题辽宁省铁岭市清河区清河高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省福州市华侨中学2024届高三上学期期中数学试题湖北省荆州市松滋市第一中学2024届高三上学期12月月考模拟数学试题（二）四川省内江市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题安徽省六安第一中学2024届高三下学期质量检测数学试卷(一)
8 . 如图，边长为2的正方形
所在平面与半圆弧所在的平面垂直，是弧上异于，的点.平面
与平面
的交线为
.
(1)证明：⊥平面
；
(2)点在线段
上，满足
，当点到平面
的距离为
时，判断点在弧的位置，并说明理由.
所在平面与半圆弧所在的平面垂直，是弧上异于，的点.平面与平面的交线为.(1)证明：
⊥平面；(2)点
在线段上，满足，当点到平面的距离为时，判断点在弧的位置，并说明理由.
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2023-04-16更新
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521次组卷
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4卷引用：新疆维吾尔自治区2023届高三一模数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，
平面ABCD，
，
，
，
，
，点M在棱PD上，
，点N为BC中点．
(1)求证：
平面PAB；
(2)求点C到平面PMN的距离．
平面ABCD，，，，，，点M在棱PD上，，点N为BC中点．(1)求证：
平面PAB；(2)求点C到平面PMN的距离．
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2023-03-30更新
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527次组卷
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2卷引用：新疆新和县实验中学2023届高三素养调研第一次模拟考试数学（文）试题
解题方法
10 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
，
是
的中点，点在棱
上．
(1)证明：
；
(2)若
，
，直线
与平面
所成的角为
，求
的值．
中，平面，，是的中点，点在棱上．(1)证明：
；(2)若
，，直线与平面所成的角为，求的值．
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2023-03-30更新
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398次组卷
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3卷引用：新疆乌鲁木齐地区2023届高三二模数学（理）试题
