【推荐1】如图所示，在四棱锥S—ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，其中AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝AS＝2，AB＝1，CD＝3，点E在棱CS上，且CE＝λCS．

（1）若，证明：BE⊥CD；
（2）若，求点E到平面SBD的距离．

【推荐2】如图，在四棱锥中，底面，若四边形为菱形，，且分别为的中点.
   
(1)试判断直线与是否垂直，并说明理由；
(2)若四棱锥的体积为，求异面直线与所成角的余弦值.

【推荐3】如图，矩形和矩形所在的平面与梯形所在的平面分别相交于直线、，其中//，，

（1）证明：平面；
（2）求几何体的体积．

【推荐1】如图，四面体中，、、两两垂直，，、分别为棱、的中点.

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求到平面的距离；
(3)求与平面所成角的正弦值.

【推荐2】在长方体ABCD­-A₁B₁C₁D₁中，AB＝2，BC＝AA₁＝1，求D₁C₁与平面A₁BC₁所成角的正弦值．

【推荐3】在边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧所在的平面垂直，M是弧CD上异于C，D的点．

(1)证明：平面平面；
(2)当三棱锥体积最大时，求直线MD与面MAB所成夹角的余弦值．

【推荐1】如图1，已知等边的边长为3，点，分别是边，上的点，且，.如图2，将沿折起到的位置.

（1）求证：平面平面；
（2）给出三个条件：①；②二面角大小为；③.在这三个条件中任选一个，补充在下面问题的条件中，并作答：在线段上是否存在一点，使直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.注：如果多个条件分别解答，按第一个解答给分

【推荐2】如图在四棱锥中，是边长为2的等边三角形，，Q为四边形的外接圆的圆心，平面，M在棱上，且.

（1）证明：平面.
（2）若与平面所成角为60°，求与平面所成角的正弦值.

【推荐3】如图，四棱柱中，平面，，，，，为棱的中点

（1）证明：；
（2）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.