如图，在四棱锥
中，
底面
，若四边形为菱形，
，且
分别为
的中点.
(1)试判断直线
与
是否垂直，并说明理由；
(2)若四棱锥的体积为
，求异面直线
与
所成角的余弦值.
中，底面，若四边形为菱形，，且分别为的中点. (1)试判断直线
与是否垂直，并说明理由；(2)若四棱锥
的体积为，求异面直线与所成角的余弦值.
更新时间：2024-02-19 14:20:11
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面是矩形，平面
平面，
为
的中点，
，
，
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，底面是矩形，平面平面，为的中点，，，.（1）证明：平面
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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【推荐2】如图，已知四边形和
均为平行四边形，点在平面内的射影恰好为点
，以为直径的圆经过点，
，
的中点为
，
的中点为
，且
．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求几何体
的体积．
和均为平行四边形，点在平面内的射影恰好为点，以为直径的圆经过点，，的中点为，的中点为，且．（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）求几何体
的体积．
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半径为
的半圆弧上从点
数起的第一个三等分点，点
半径为
的半圆弧的中点，
，直线
与两个半圆所在的平面均垂直，直线
的体积；
与
所成角的余弦值.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图,在直三棱柱
中,
是棱
的中点．
(1)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(2)求二面角
的余弦值．
中,是棱的中点．(1)求异面直线
与所成角的余弦值；(2)求二面角
的余弦值．
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适中
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名校
【推荐2】如图1，在
中， 
，
是斜边上的高，沿将
折成
的二面角
，如图2.
（Ⅰ）证明：平面
⊥平面
；
（Ⅱ）在图2中，设为的中点，求异面直线
与所成的角.
中， ，是斜边上的高，沿将折成的二面角，如图2.（Ⅰ）证明：平面
⊥平面；（Ⅱ）在图2中，设
为的中点，求异面直线与所成的角.
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与底面
∥平面
，作出图形并说明理由；
与
解答题-证明题
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名校
【推荐1】如图，在棱长为
的正方体
中，点
分别是
的中点，
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
的体积.
的正方体中，点分别是的中点，（1）求证：
；（2）求三棱锥
的体积.
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适中
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名校
【推荐2】如图，正方体中，
（1）求证：
平面
；
（2）若正方体棱长为1，求三棱锥
的体积.
中，（1）求证：
平面；（2）若正方体棱长为1，求三棱锥
的体积.
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，
，
上一点，
，连接
，延长
的延长线相交于点
平面
；
的体积．
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适中
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解题方法
【推荐1】在以ABCDEF为顶点的五面体中，底面ABCD为菱形，∠ABC＝120°，AB＝AE＝ED＝2EF，EF
AB，点G为CD中点，平面EAD⊥平面ABCD.
（1）证明：BD⊥EG；
（2）若三棱锥
，求菱形ABCD的边长.
AB，点G为CD中点，平面EAD⊥平面ABCD.（1）证明：BD⊥EG；
（2）若三棱锥
，求菱形ABCD的边长.
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【推荐2】已知三棱锥
的底面
是边长为2的等边三角形，平面，
，点
为线段上一动点.
(1)当点为中点时，证明：
；
(2)当平面与平面
所成二面角为时，试确定点的位置.
的底面是边长为2的等边三角形，平面，，点为线段上一动点.(1)当点
为中点时，证明：；(2)当平面
与平面所成二面角为时，试确定点的位置.
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【推荐3】如图所示，已知与
所在平面互相垂直，
，
，
，
，点
分别在边
上，沿直线
将
翻折，使D与A重合．
（1）证明
．
（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
与所在平面互相垂直，，，，，点分别在边上，沿直线将翻折，使D与A重合．（1）证明
．（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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