如图，在直四棱柱
中，
，
，
为等边三角形．
(1)证明：
；
(2)设侧棱
，点E在
上，当
的面积最小时，求AE与平面
所成的角的大小．
中，，，为等边三角形．(1)证明：
；(2)设侧棱
，点E在上，当的面积最小时，求AE与平面所成的角的大小．
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更新时间：2023/04/22 18:28:27
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【推荐1】如图，在四棱柱中，底面
是正方形，平面
平面，
，
.过顶点
，
的平面与棱
，
分别交于
，
两点.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：四边形
是平行四边形；
（Ⅲ）若
，试判断二面角
的大小能否为
？说明理由.
中，底面是正方形，平面平面，，.过顶点，的平面与棱，分别交于，两点.（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求证：四边形
是平行四边形；（Ⅲ）若
，试判断二面角的大小能否为？说明理由.
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【推荐2】已知四棱锥
中，底面是矩形，
，
，点
是线段
的中点．求证：
平面
；
中，底面是矩形，，，点是线段的中点．求证：平面；
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－
中（如图），
，
，点
是棱
的中点．
(1)《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．试问四面体
是否为鳖臑？并说明理由；
(2)求四面体的体积；
(3)求直线CD与平面DED1所成角的大小．
－中（如图），，，点是棱的中点．(1)《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．试问四面体
是否为鳖臑？并说明理由；(2)求四面体
的体积；(3)求直线CD与平面DED1所成角的大小．
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【推荐1】如图所示，在四棱锥M-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，
，
，
，
，
为等边三角形．
（1）求证：
；
（2）若平面
平面ABCD，求三棱锥
的体积．
，，，，为等边三角形．（1）求证：
；（2）若平面
平面ABCD，求三棱锥的体积．
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【推荐2】如图所示，在三棱锥
中，
，
，
.
为
的中点
.
（1）求证：
；
（2）求点
到平面
的距离.
中，，，.为的中点.（1）求证：
；（2）求点
到平面的距离.
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【推荐3】如图，四棱锥的底面是边长为
的菱形，
，已知
，
，为
的中点.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）求三棱锥
的体积.
的底面是边长为的菱形，，已知，，为的中点.（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值；（3）求三棱锥
的体积.
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【推荐1】如图，直三棱柱
中，四边形
是正方形，
．
．、分别是
、的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
中，四边形是正方形，．．、分别是、的中点．(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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【推荐2】在四棱锥中，底面ABCD为矩形，
为边长为2的正三角形，且平面
平面ABCD，E为线段AD的中点，PE与平面ABCD所成角为45°.
(1)求证：平面
平面PBC；
(2)求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.
中，底面ABCD为矩形，为边长为2的正三角形，且平面平面ABCD，E为线段AD的中点，PE与平面ABCD所成角为45°.(1)求证：平面
平面PBC；(2)求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.
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【推荐3】如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，
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，
.
（1）求证：
平面PBC；
（2）求证：平面
平面PAB；
（3）若是边长为2的等边三角形，
，，求直线BC与平面PCD所成角的正弦值.
中，平面平面ABCD，平面PAD，，.（1）求证：
平面PBC；（2）求证：平面
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是边长为2的等边三角形，，，求直线BC与平面PCD所成角的正弦值.
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