1 . 如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且.

(1)求证：E，F，G，H四点共面；
(2)设EG与FH交于点P，求证：P，A，C三点共线.

2 . 在四棱锥中，平面 ⊥平面 ，底面为梯形，，，且，，．
(1)求证：；
(2)求二面角______的余弦值；
从① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．
(3)若 是棱 的中点，求证：对于棱 上任意一点 ， 与 都不平行．

3 . 如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形，，，，点是的中点．

（Ⅰ）线段上是否存在一点，使得点，，，共面，存在请证明，不存在请说明理由；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．

4 . 如图，空间四边形中，E，F分别是和上的点，G，H分别是和上的点，

（1）若与相交于点K．求证：三条直线相交于同一点，图1
（2）若，求证：三条直线互相平行，图2

5 . 如图，，，，，求证.

6 . 在梯形PBCD中，A是PB的中点，DC∥PB，DC⊥CB，且PB=2BC=2DC=4（如图1所示），将三角形PAD沿AD翻折，使PB=2（如图2所示），E是线段PD上的一点，且PE=2DE．

（Ⅰ）求四棱锥P﹣ABCD的体积；
（Ⅱ）在线段AB上是否存在一点F，使AE∥平面PCF？若存在，请指出点F的位置并证明，若不存在请说明理由．

7 . 如图，在直三棱柱中，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）若，，，求平面与平面所成二面角的正弦值.

8 . 如图所示，正三棱柱的底面边长与侧棱长均为，为中点．

（1）求证：∥平面；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值．

9 . 已知某几何体如图所示，若四边形为矩形，四边形为菱形，且，平面平面，的中点,．

（1）求证：平面；
（2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，已知四边形和均为直角梯形，，且，平面平面，．

（1）求证：平面；
（2）求平面和平面所成锐二面角的余弦值．