1 . 已知是空间四边形，如图所示（，，，分别是、、、上的点）．

(1)若直线与直线相交于点，证明，，三点共线；
(2)若，为，的中点，，，，求异面直线与所成的角．

2 . 如图，三棱锥中，是等边三角形，且，点在棱上，点在棱上，并使，其中，设为异面直线与所成的角，为异面直线与所成的角，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．与有关的变量

3 . 如图，已知正方体的棱长为1，，分别为正方体中上、下底面的中心，，，，分别为四个侧面的中心，由这六个中心构成一个八面体的顶点，则（       ）

A．直线与直线所成角为	B．二面角的正切值为
C．这个八面体的表面积为	D．这个八面体外接球的体积为

4 . 《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣.”刘徽注：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云.中破阳马，得两鳖臑，鳖臑之起数，数同而实据半，故云六而一即得.”

如图，在鳖臑ABCD中，侧棱底面BCD；

(1)若，，，，求证：；
(2)若，，，试求异面直线AC与BD所成角的余弦.
(3)若，，点P在棱AC上运动.试求面积的最小值.

5 . 在四面体中，分别是棱的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．若，则四边形为矩形

C．若，则

D．若，则

6 . 已知正三棱锥的底面边长为6，体积为，A，B，C三点均在以S为球心的球S的球面上，P是该球面上任意一点，下列结论正确的有（       ）

A．三棱锥体积的最大值为

B．三棱锥体积的最大值为

C．若平面ABC，则三棱锥的表面积为

D．若平面ABC，则异面直线AB与PC所成角的余弦值为

7 . 将正方体的表面的对角线称为面对角线.若a，b是任意两条面对角线，则a，b所成角的大小为______（写出所有可能的值）

8 . 在正三棱锥中，，为的中点，为上靠近的三等分点，在平面上，且满足，在的边界上运动，则直线与所成角的余弦值的取值范围是___________.

9 . 圆柱的高为4厘米，底面半径为3厘米，已知上底面一条半径所在直线与下底面的一条半径所在直线的夹角为60°，求：

(1)直线与圆柱的轴所成角的正切值；
(2)线段的长．

10 . 已知两条异面直线a，b所成角为，距离为d，两直线上分别取点E、F．，，M、N分别为公垂线与a、b的交点，，．求证：．