异面直线所成的角练习题及答案-高中数学高二单元测试-组卷网

20-21高二上·浙江杭州·期中

单选题 | 较难(0.4) |

向量夹角的计算求异面直线所成的角

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 如图，在菱形ABCD中，

，线段AD，BD的中点分别为E，F．现将

沿对角线BD翻折，则异面直线BE与CF所成角的取值范围（）.

A．	B．
C．	D．

2023-11-10更新 | 529次组卷 | 10卷引用：浙江省杭州外国语学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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19-20高三上·山东·期末

多选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图，在正方体

中，点P在线段

上运动，则下列结论正确的是（）

A．直线

平面

B．三棱锥

的体积为定值

C．异面直线

与

所成角的取值范围是

D．直线

与平面

所成角的正弦值的最大值为

2023-05-16更新 | 3364次组卷 | 71卷引用：山东师范大学附属中学2020-2021学年高二10月月考数学试题

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20-21高二上·安徽淮南·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角证明线面平行

名校

解题方法

求异面直线所成角证明线线、线面平行的方法

3 . 如图，长方体

中，

，

，点

为

的中点.

(1)求证：直线

平面PAC；
(2)求异面直线

与AP所成角的大小.

2022-11-19更新 | 2197次组卷 | 31卷引用：安徽省淮南市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题

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2019·安徽黄山·二模

单选题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

4 . 在

九章算术

中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑

中，

平面BCD，

，且

，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-10-27更新 | 1957次组卷 | 33卷引用：人教B版(2019) 必修第四册过关斩将第十一章立体几何初步本章达标检测

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19-20高一下·山东·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角证明线面平行

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

5 . 在四面体A－BCD中，E，F，M分别是AB，BC，CD的中点，且BD＝AC＝2，EM＝1.

(1)求证：

平面ACD；
(2)求异面直线AC与BD所成的角.

2022-04-20更新 | 797次组卷 | 10卷引用：四川省威远中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题

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15-16高二上·天津·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角证明线面垂直线面垂直证明线线垂直异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图，在四棱锥

中，

平面

，底面

是菱形，

，

.

(1)求证：

平面

；
(2)若

，求

与

所成角的余弦值.

2023-06-27更新 | 1790次组卷 | 14卷引用：2015-2016学年天津市一中高二上学期期中理科数学试卷

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19-20高一下·山东济南·期中

多选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角求线面角二面角的概念及辨析线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

7 . 将正方形

沿对角线

翻折，使平面

与平面

的夹角为90°，如下四个结论正确的是（）

A．	B．是等边三角形
C．直线与平面所成的角为	D．与所成的角为

2021-12-25更新 | 277次组卷 | 12卷引用：人教B版(2019) 选修第一册过关检测第一章综合把关练

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20-21高二上·全国·单元测试

单选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角由线面角的大小求长度

解题方法

求异面直线所成角

8 . 长方体

中，

和

与底面所成的角分别为60°和45°，则异面直线

和

所成角的余弦值为（）

A．	B．
C．	D．

2021-09-02更新 | 491次组卷 | 5卷引用：人教B版2019选择性必修第一册综合测试(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)

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19-20高二上·安徽合肥·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

9 . 在正四棱锥

中，

，

分别是

，

的中点，设异面直线

与

所成角的大小为

，则

__________．

2021-07-14更新 | 376次组卷 | 3卷引用：安徽省合肥市第一中学2019-2020学年高二上学期期末理科数学试题

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20-21高二上·浙江杭州·期末

单选题 | 容易(0.94) |

求异面直线所成的角

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

10 . 在正方体

中，

是正方形

的中心，则直线

与直线

所成角大小为（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

2021-03-06更新 | 8730次组卷 | 26卷引用：专题一点、直线和平面之间的位置关系-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）

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