2021高三·全国·专题练习
名校
1 . 如图，已知空间四边形ABCD中，AD=BC，M，N分别为AB，CD的中点，且直线BC与MN所成的角为30°，则BC与AD所成的角为_____________ .
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名校
2 . 四棱锥
，底面为正方形
，边
为
中点，
平面．
(1)若
为等边三角形，求三棱锥
的体积；
(2)若
的中点为
与平面所成角为
，求
与
所成角的正切值．
，底面为正方形，边为中点，平面．(1)若
为等边三角形，求三棱锥的体积；(2)若
的中点为与平面所成角为，求与所成角的正切值．
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名校
解题方法
3 . 如图，在正方体
中，
，
，
分别是，
，的中点.
（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）棱上是否存在点
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，，，分别是，，的中点.（1）求异面直线
与所成角的余弦值；（2）棱
上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2021-07-10更新
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500次组卷
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5卷引用：湖南省三湘名校教育联盟2020-2021学年高一下学期期中数学试题
湖南省三湘名校教育联盟2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省南通市重点中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题23 立体几何中平行的存在性问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）江苏省盐城市伍佑中学2021-2022学年高一下学期学情调研(二)数学试题（已下线）专题08 空间直线与平面的平行问题（1）-期中期末考点大串讲
4 . 如图，四边形是正方形，△
与△
均是以
为直角顶点的等腰直角三角形，点是
的中点，点是边
上的任意一点.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的平面角的正弦值.
是正方形，△与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是的中点，点是边上的任意一点.（1）求证：
；（2）求二面角
的平面角的正弦值.
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2016-12-03更新
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3708次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）第六章 立体几何初步（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第二册）2015届广东省广州市高三1月模拟理科数学试卷2015-2016学年河南省信阳高中高二12月考理科数学试卷人教A版高中数学必修二 2.3.2 平面与平面垂直的判定安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(平行班)上学期开学考试数学试题
5 . 正四面体P－ABC中，点M是BC的中点，则异面直线PM与AB所成角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-09-06更新
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450次组卷
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3卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
6 . 如图，正方体的棱长为
，M为线段
上的动点，则（ ）
的棱长为，M为线段上的动点，则（ ）A．当 时，异面直线 与所成角的正切值为 |
B．当时，四棱锥 外接球的体积为 |
C． 的最小值为 |
D．直线与底面所成最大角的正切值为 |
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2021-07-17更新
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480次组卷
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2卷引用：湖南省部分学校2020-2021学年高一下学期6月联考数学试题
7 . 如图，在正四棱锥中，
，则下列说法正确的是（ ）
中，，则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C．正四棱锥的体积为 | D．平面 平面 |
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2022-01-12更新
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294次组卷
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2卷引用：湖南省天壹名校联盟2021-2022学年高二上学期第一次期中联考数学试题
8 . 若正四面体ABCD的棱长为2，E为CD的中点，则异面直线BE与AD所成角的余弦值等于________ ．
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名校
解题方法
9 . 已知正方体的棱长为1，点､､分别为棱､
､
的中点，则下列结论中,正确的是（ ）
的棱长为1，点､､分别为棱､､的中点，则下列结论中,正确的是（ ）A．过､､三点作正方体的截面，所得截面面积为 |
B． 与平面 所成的角为 |
C．异面直线 与 所成角的正切值为 |
D．四面体 的体积等于 |
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2021-11-05更新
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434次组卷
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4卷引用：湖南省常德市临澧县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
解题方法
10 . 如图，在正方体中.
（1）求证：
面
；
（2）求异面直线
和
所成角的大小.
中.（1）求证：
面；（2）求异面直线
和所成角的大小.
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2021-07-08更新
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634次组卷
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2卷引用：湖南省怀化市2020-2021学年高一下学期新博览期末大联考数学试题
