名校
1 . 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为BC,CC1,BB1的中点,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/20/2597283763306496/2597915438186496/STEM/1087fc8eb8c4410bbb368f502a34c50a.png?resizew=180)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/20/2597283763306496/2597915438186496/STEM/1087fc8eb8c4410bbb368f502a34c50a.png?resizew=180)
A.D1D⊥AF |
B.A1G∥平面AEF |
C.异面直线A1G与EF所成角的余弦值为![]() |
D.点G到平面AEF的距离是点C到平面AEF的距离的2倍 |
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2020-11-21更新
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1670次组卷
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9卷引用:湖南省常德市第一中学2021届高三下学期第五次月考数学试题
湖南省常德市第一中学2021届高三下学期第五次月考数学试题湖南师范大学附属中学2021届高三下学期月考(六)数学试题湖南省、河北省新高考联考2020-2021学年高三上学期10月质量检测数学试题黑龙江省大庆市东风中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题湖北省鄂州高中2020-2021学年高三上学期10月质量检测数学试题(已下线)专题20 立体几何综合——2020年高考数学母题题源解密(山东、海南专版)(已下线)考点25 空间点、线、面的位置关系-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过重庆市实验中学校2020-2021学年高二上学期第二阶段考试数学试题(已下线)“8+4+4”小题强化训练(34)点、线、平面之间的位置关系-2022届高考数学一轮复习(江苏等新高考地区专用)
名校
2 . 如图,正方形
的边长为1,
分别为
的中点,将正方形沿对角线
折起,使点
不在平面
内,则在翻折过程中,以下结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6670479a0083dd2dfd5ad55b47b1ab6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a20cb2c77ea29b6eabbc477bc3743859.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
A.异面直线![]() ![]() |
B.存在某个位置,使得直线![]() ![]() |
C.三棱锥![]() ![]() |
D.四面体![]() ![]() |
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2021-05-01更新
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1147次组卷
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4卷引用:湖南省郴州市2021届高三下学期3月第三次教学质量监测数学试题
湖南省郴州市2021届高三下学期3月第三次教学质量监测数学试题重庆市江津中学、铜梁中学、长寿中学等七校联盟2021届高三三模数学试题(已下线)第12题 多选题中的立体几何综合问题-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)重庆市西南大学附属中学2021届高三下学期第六次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点,F在侧面CDD1C1上运动,且满足B1F//平面A1BE.以下命题正确的有( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/9/2868824172568576/2874385484816384/STEM/4c13572a19e74c1eaf40d4e830c1929b.png?resizew=192)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/9/2868824172568576/2874385484816384/STEM/4c13572a19e74c1eaf40d4e830c1929b.png?resizew=192)
A.点F的轨迹长度为![]() |
B.直线![]() |
C.平面A1BE与平面CDD1C1所成锐二面角的正切值为![]() |
D.过点E,F,A的平面截正方体所得的截面面积最大为![]() |
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2021-12-18更新
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1068次组卷
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2卷引用:湖南省五市十校教研教改共同体2021-2022学年高三上学期12月第二次大联考数学试题
4 . 已知图1中,正方形EFGH的边长为
,A、B、C、D是各边的中点,分别沿着AB、BC、CD、DA把
、
、
、
向上折起,使得每个三角形所在的平面都与平面ABCD垂直,再顺次连接EFGH,得到一个如图2所示的多面体,则( ).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/28/00cef694-48c8-4ff7-ab27-93b50ec1f5b5.png?resizew=422)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95bacae35b6e16a0a33c2bdc6bc07df7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/004104bafb5f30338123d4ea2b7fedde.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bc1b68f13fed987f5209197de7bc8b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c768dedaea22607617398ce28a02dd8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63b43490ca09467a4c8cd8cfe91c94e4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/28/00cef694-48c8-4ff7-ab27-93b50ec1f5b5.png?resizew=422)
A.平面![]() |
B.直线AF与直线CG所成的角为60° |
C.多面体![]() ![]() |
D.直线CG与平面AEF所成角的正切值为2 |
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名校
5 . 2020年底,中国科学家成功构建了76个光子的量子计算机“九章”,推动全球量子计算的前沿研究达到一个新高度.该量子计算机取名“九章”,是为了纪念中国古代著名的数学专著《九章算术》.在《九章算术》中,底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如图,棱柱
为一“堑堵”,
是
的中点,
,设平面
过点
且与
平行,现有下列四个结论:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/19/64171989-d6a6-49f9-8368-547c404701e6.png?resizew=141)
①当平面
截棱柱的截面图形为等腰梯形时,该图形的面积等于
;
②当平面
截棱柱的截面图形为直角梯形时,该图形的面积等于
;
③异面直线
与
所成角的余弦值为
;
④三棱锥
的体积是该“堑堵”体积的
.
所有正确结论的序号是___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29ba708880f5eb782acbf2c961c2494c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24bb49fdc6b6bbb2449fdf8a0de769d3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/19/64171989-d6a6-49f9-8368-547c404701e6.png?resizew=141)
①当平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edb57d84f9bbcb3e30d4ce7e2e1e8604.png)
②当平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95bacae35b6e16a0a33c2bdc6bc07df7.png)
③异面直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24bb49fdc6b6bbb2449fdf8a0de769d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63a253c7fdf589ee3dece13d5b5b5732.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d83fb9ac8a18e78a4c56da79514b5ccb.png)
④三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2176b70550fd08006109e9b87727b957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
所有正确结论的序号是
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2021-05-31更新
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1052次组卷
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7卷引用:湖南省(全国卷)2021届高三高考数学模拟试题(样卷一)
湖南省(全国卷)2021届高三高考数学模拟试题(样卷一)全国100所名校2021年最新高考冲刺卷(样卷一)理科数学试题全国100所名校新高考2021届高三最新高考冲刺卷数学试题(样卷一)四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学理试题(已下线)考点16 空间几何体-2-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)(已下线)模块四 专题3 暑期结束综合检测3(基础卷)(人教B)(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点3 跨学科交汇问题综合训练【培优版】
6 . 如图,在正方体
中,
分别为
的中点,则下列说法正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/27/2881550375043072/2882278359908352/STEM/85dbbed2-b076-42df-b031-fa3afce42b6a.png?resizew=173)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a45cb9c1ce80e969f93ad913b8340b8d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76d6e3e88119c8dba416ec4b5efb59e6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/27/2881550375043072/2882278359908352/STEM/85dbbed2-b076-42df-b031-fa3afce42b6a.png?resizew=173)
A.![]() |
B.![]() ![]() ![]() |
C.![]() ![]() ![]() |
D.点![]() ![]() ![]() |
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2021-12-28更新
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1047次组卷
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4卷引用:湖南省三湘名校教育联盟2021-2022学年高三上学期第二次大联考数学试题
7 . 将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角
,点P为线段AD上的一动点,下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f1854ba6cc92481d7a616bd2788a47e.png)
A.异面直线AC与BD所成的角为60° |
B.![]() |
C.![]() ![]() |
D.四面体ABCD的外接球的表面积为8π |
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2021-04-01更新
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1042次组卷
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4卷引用:湖南省岳阳市2021届高三下学期高考一模数学试题
湖南省岳阳市2021届高三下学期高考一模数学试题(已下线)押第10题 立体几何-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷2)(已下线)押第10题 立体几何-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷2)福建省泉州科技中学2022届高三上学期期中考试数学试题
名校
8 . 如图,
是圆
的直径,点
在圆
所在平面上的射影恰是圆
上的点
,且
,点
是
的中点,
与
交于点
点
是
上的一个动点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/9/cb07305c-6fd3-48a9-8108-0bc37ec91faf.png?resizew=192)
(1)求异面直线
和
所成角的大小;
(2)若
平面
,求
的值;
(3)若点
为
的中点,且
,求三棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d3976d08e5f9e24e76ce9579c06a8dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef49a3ca580a144cc65a609c167facc1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3e4ca8b58be33aa0b01f29308367f84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/9/cb07305c-6fd3-48a9-8108-0bc37ec91faf.png?resizew=192)
(1)求异面直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57f9d682e5d3cc8573574d8d11636758.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ec043157f5a4dcaa9afd98f6675de04.png)
(3)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02aae3ca1fa1075fa53664736707716e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90da0522dd9378bab25de2f560aec563.png)
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2021-06-22更新
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948次组卷
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4卷引用:湖南省常德市第二中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
湖南省常德市第二中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题四川省成都市第七中学2020-2021学年高一下学期6月阶段考试数学试题 (已下线)考点33 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮湖北省随州市曾都区第一中学2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
9 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美如图.将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共可截去八个三棱锥,得到八个面为正三角形,六个面为正方形的“阿基米德多面体”,则异面直线AB与CD所成角的大小是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/12/1f4f6014-fda8-4c5e-9e65-68e0ffd89825.png?resizew=161)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/12/1f4f6014-fda8-4c5e-9e65-68e0ffd89825.png?resizew=161)
A.30° | B.45° | C.60° | D.120° |
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2020-12-20更新
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1166次组卷
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23卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2021届高三下学期高考热身训练数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2021届高三下学期高考热身训练数学试题江苏省无锡市江阴市青阳中学2020-2021学年高三上学期1月阶段检测数学试题(已下线)必刷卷01-2021年高考数学考前信息必刷卷(江苏专用)(已下线)必刷卷03-2021年高考数学考前信息必刷卷(山东专用)(已下线) 专题24 立体几何角的计算问题(测)-2021年高三数学二轮复习讲练测(文理通用)(已下线)2021年高考数学押题预测卷(新高考卷)03辽宁省锦州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题江苏省南京市宁海中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题江苏省扬州中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题重庆市朝阳中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题江苏省南通市如东县2021-2022学年高三上学期期中数学试题陕西省汉中市2021届高三上学期第五次校际联考文科数学试题陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高三下学期培优班模拟考试理科数学试题陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高三下学期培优班模拟考试文科数学试题陕西省汉中市2021届高三上学期第五次校际联考理科数学试题山东省新高考质量测评联盟2020-2021学年高三上学期12月联合调研检测数学试题河南省洛阳市2021-2022学年高三第二次统一考试理科数学试题江西省宜春市奉新县第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学(理)试题陕西省汉中市2021-2022学年高二下学期期末校际联考文科数学试题河北省沧州市沧县风化店中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)第53讲 章末检测八重庆市荣昌中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)FHsx1225yl160
10 . 如图,在四棱锥
中,底面
是正方形,
平面
,
,点
为
的中点,则下列判断正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/27/2645030051569664/2645965439025152/STEM/d1114a76-c017-4c8a-ada4-0ba26b9a39c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/829f9180ddd9aa1a0ee0dc520f4e0b5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/27/2645030051569664/2645965439025152/STEM/d1114a76-c017-4c8a-ada4-0ba26b9a39c7.png)
A.![]() ![]() ![]() |
B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() |
D.![]() |
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2021-01-28更新
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928次组卷
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5卷引用:湖南省永州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
湖南省永州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题11.4《立体几何初步》(B卷提升篇)-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷(新教材人教B版)江苏省南京市外国语学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题4.3.2 直线与平面垂直的性质河北省衡水市武强县武强学校2023-2024学年高二上学期开学考数学试题