2 . 已知正方体中，为底面的中心，则（       ）

A．

B．平面

C．与平面所成角的正切值为

D．平面

3 . 已知是棱长为a的正方体（如图）．

   

(1)正方体的哪些棱所在的直线与直线是异面直线？
(2)求证直线与BC垂直．
(3)求直线与AC的夹角．

4 . 如图，矩形中，，M为BC的中点，将沿直线翻折，构成四棱锥，N为的中点，则在翻折过程中，

①对于任意一个位置总有平面；

②存在某个位置，使得；

③存在某个位置，使得；

上面说法中所有错误的序号是____________．

   

6 . 如图，在正四棱台中，.
   
(1)证明：.
(2)若正四棱台的高为3，求点到平面的距离.

7 . 如图所示的菱形中，对角线交于点，将沿折到位置，使平面平面.以下命题:
       
①；   
②平面平面；
③平面平面；
④三棱锥体积为.
其中正确命题序号为（        ）

A．①②③

B．②③

C．③④

D．①②④

8 . 如图，已知直三棱柱中，，为中点，，再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，完成以下问题：

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
条件①：；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

9 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，为棱上任意一点（不包括端点），为棱上任意一点（不包括端点），且．

(1)证明：异面直线与所成角为定值．
(2)已知，当三棱锥的体积取得最大值时，求与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，已知多面体的底面是边长为的菱形，，底面，，是的中点，且.

(1)求证；
(2)求三棱锥的体积.