1 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．

(1)求证：BE⊥DC；
(2)若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．

2 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，，为的中点．

(1)证明：平面；
(2)证明：；
(3)求直线与平面所成角的余弦值．

3 . 如图，在正四棱柱中，，是棱上任意一点．

(1)求证：；
(2)若是棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值．

4 . 如图，是等腰直角三角形，都垂直于平面，且为线段的中点.
   
(1)证明：；
(2)若平面，垂足为，求平面和平面夹角.

5 . 如图，已知等腰梯形中，，，是的中点，，将沿着翻折，使得直线与不在同一个平面．

(1)求直线与所成的角的大小；
(2)在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，已知直三棱柱，O，M，N分别为线段，，的中点，为线段上的动点，，.

   

(1)若，试证；
(2)在（1）的条件下，当时，试确定动点的位置，使线段与平面所成角的正弦值最大，并求出最大值.

7 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，为棱上任意一点（不包括端点），为棱上任意一点（不包括端点），且．

(1)证明：异面直线与所成角为定值．
(2)已知，当三棱锥的体积取得最大值时，求与平面所成角的正弦值．

8 . 如图（1），在中，，将沿折起，使得点到达点处，如图（2）.

(1)若，求证：；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.

9 . 如图，四棱锥的底面为菱形，，，，平面，点在棱上．

(1)证明：；
(2)若三棱锥的体积为，求点到平面的距离．

10 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，分别是的中点，平面，且.

(1)证明：平面；
(2)证明：.