1 . 如图，四棱锥P－ABCD中，PD⊥DA，PD⊥DC，在底面ABCD中，AB∥DC，AB⊥AD，又CD＝6，AB＝AD＝PD＝3，E为PC的中点．

(1)求证：BE∥平面ADP；
(2)求异面直线PA与CB所成的角的大小．

2 . 如图1，在矩形中，已知，，E为的中点，将沿向上翻折，得到四棱锥（图2）.

(1)若，求异面直线与的夹角；
(2)求证：；
(3)在翻折过程中，当二面角为时，求四棱锥的体积.

3 . 如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，，，点是棱的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求异面直线与所成角的大小.

4 . 如图，长方体中，，，点是棱的中点．

(1)求异面直线与所成的角的大小；
(2)当实数，证明：直线与平面垂直；
(3)若．设是线段上的一点（不含端点），满足，求的值，使得三棱锥与三棱锥的体积相等．

5 . 如图，在正三棱柱中，为的中点.

(1)证明：平面.
(2)求异面直线与所成角的余弦值.
(3)在上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

6 . 如下图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，与相交于点O，E为的中点，，，

(1)设平面与平面的交线为l，证明：
(2)证明：平面平面；
(3)当点A到平面的距离最大时，求侧面与底面所成二面角的大小.

7 . 如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，侧面是正三角形，侧面底面是棱的中点，.

(1)证明：平面；
(2)若二面角为，求异面直线与所成角的正切值.

8 . 已知正方体，

（1）证明：平面；
（2）求异面直线与所成的角．

9 . 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BB₁⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=AB=AA₁，E是BC的中点．

（1）求证：AE⊥B₁C；
（2）求异面直线AE与A₁C所成的角的大小；
（3）若G为C₁C中点，求二面角C-AG-E的正切值．

10 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，，.
（I）求异面直线与所成角的余弦值；
（II）求证：平面；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.