1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为等腰梯形，
，
，M为
上一点，且
平面
(2)若
为正三角形，
，求异面直线与
所成角的大小;
(3)点E为中点，点F在线段上，且
，若
平面
，求实数
的值.
中，底面为等腰梯形，，，M为上一点，且
平面(2)若
为正三角形，，求异面直线与所成角的大小;(3)点E为
中点，点F在线段上，且，若平面，求实数的值.
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2024-08-17更新
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298次组卷
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2卷引用：江苏省平潮高级中学2023-2034学年高一下学期5月数学双周练试题
2 . 如图，在四棱锥中，底面
是边长为2的菱形，
是正三角形，
为线段
的中点.
中点为
，求证：
平面
；
(2)若平面
平面，点
为平面上的动点，
①当点恰为
中点时，求异面直线
与
所成角的余弦值；
②若点
是平面
内的动点，求
的最小值.
中，底面是边长为2的菱形，是正三角形，为线段的中点.
中点为，求证：平面；(2)若平面
平面，点为平面上的动点，①当点
恰为中点时，求异面直线与所成角的余弦值；②若点
是平面内的动点，求的最小值.
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名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面是边长为1的正方形，
，、分别是
、
的中点.
平面
；
(2)若二面角
的大小为
，
（ⅰ）求
与所成角的余弦值；
（ⅱ）求直线
与平面所成角的大小.
中，底面是边长为1的正方形，，、分别是、的中点.
平面；(2)若二面角
的大小为，（ⅰ）求
与所成角的余弦值；（ⅱ）求直线
与平面所成角的大小.
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2024-06-03更新
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1318次组卷
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5卷引用：第02讲 玩转立体几何中的角度、体积、距离问题-【暑假自学课】（苏教版2019）
（已下线）第02讲 玩转立体几何中的角度、体积、距离问题-【暑假自学课】（苏教版2019）山东省淄博市实验中学2023-2024学年高一下学期第一次模块考试（期中）数学试题（已下线）第2套 考前押题卷（高一期末）河南省安阳市安阳第一中学，正一中学2023-2024学年高一下学期7月期末联考数学试题甘肃省武威市2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试卷
名校
4 . 如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，侧面
是正三角形，侧面底面，
是棱的中点，
．
平面；
(2)若二面角
的余弦值为
，求异面直线
与所成角的正切值．
中，已知底面为矩形，侧面是正三角形，侧面底面，是棱的中点，．
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求异面直线与所成角的正切值．
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2024-07-05更新
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227次组卷
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2卷引用：江苏省南京市某校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，已知
分别是正方体
的棱
的中点，且
与
相交于点
．
(1)求证：点Q在直线DC上；
(2)求异面直线与
所成角的大小．
分别是正方体的棱的中点，且与相交于点．(1)求证：点Q在直线DC上；
(2)求异面直线
与所成角的大小．
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2023-12-28更新
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804次组卷
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6卷引用：专题18 空间两条直线的位置关系-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
（已下线）专题18 空间两条直线的位置关系-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 （1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）上海市育才中学2023-2024学年高二上学期期中调研考试数学试卷（已下线）专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（已下线）专题04 空间直线与直线的位置关系- 【暑假自学课】（沪教版2020）
解题方法
6 . 如图，四边形为菱形，
平面．
平面
；
(2)若
，二面角
的大小为120°，求PC与BD所成角的余弦值．
为菱形，平面．
平面；(2)若
，二面角的大小为120°，求PC与BD所成角的余弦值．
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解题方法
7 . 甲、乙、丙三人以正四棱锥和正三棱柱为研究对象，设棱长为
，若甲从其中一个底面边长和高都为2的正四棱锥的5个顶点中随机选取3个点构成三角形，定义随机变量
的值为其三角形的面积；若乙从正四棱锥（和甲研究的四棱锥一样）的8条棱中任取2条，定义随机变量
的值为这两条棱的夹角大小（弧度制）；若丙从正三棱柱的9条棱中任取2条，定义随机变量
的值为这两条棱的夹角大小（弧度制）.
(1)比较三种随机变量的数学期望大小；（参考数据
）
(2)现单独研究棱长，记
（
且
），其展开式中含
项的系数为
，含
项的系数为
.
①若
，对
成立，求实数
，
，
的值；
②对①中的实数，，用数字归纳法证明：对任意且，都成立.
，若甲从其中一个底面边长和高都为2的正四棱锥的5个顶点中随机选取3个点构成三角形，定义随机变量的值为其三角形的面积；若乙从正四棱锥（和甲研究的四棱锥一样）的8条棱中任取2条，定义随机变量的值为这两条棱的夹角大小（弧度制）；若丙从正三棱柱的9条棱中任取2条，定义随机变量的值为这两条棱的夹角大小（弧度制）.(1)比较三种随机变量的数学期望大小；（参考数据
）(2)现单独研究棱长
，记（且），其展开式中含项的系数为，含项的系数为.①若
，对成立，求实数，，的值；②对①中的实数
，，用数字归纳法证明：对任意且，都成立.
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名校
8 . 如图，在三棱锥
中，侧面底面
，
，
是边长为2的正三角形，
，
分别是
的中点，记平面
与平面的交线为
.
平面
；
(2)设点在直线上，直线
与平面所成的角为
，异面直线与所成的角为
，求当
为何值时，
.
中，侧面底面，，是边长为2的正三角形，，分别是的中点，记平面与平面的交线为.
平面；(2)设点
在直线上，直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，求当为何值时，.
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2024-06-10更新
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1091次组卷
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8卷引用：江苏省南通一中2023-2024学年高二年级数学下学期第二次月考（含答案）
江苏省南通一中2023-2024学年高二年级数学下学期第二次月考（含答案）湖南师范大学附属中学2022届高三下学期月考(七)数学试题重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（七）数学试题山西大学附属中学校2023届高三下学期3月模块诊断数学试题云南省红河州建水实验中学2022-2023学年高一下学期4月考试数学试题（已下线）专题03 空间向量求角度与距离10种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省宜荆荆2024届高三下学期五月高考适应性考试数学试题 （已下线）立体几何与空间向量-综合测试卷B卷
名校
9 . 如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，侧面是正三角形，侧面底面
是棱的中点，.平面；
(2)若二面角为
，求异面直线与所成角的正切值.
中，已知底面为矩形，侧面是正三角形，侧面底面是棱的中点，.
平面；(2)若二面角
为，求异面直线与所成角的正切值.
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2024-05-08更新
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3890次组卷
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11卷引用：江苏省南京市玄武区南京田家炳高级中学2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题
江苏省南京市玄武区南京田家炳高级中学2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题广东省河源市部分学校2023-2024学年高一下学期5月期中联考数学试题（已下线）6.5.2平面与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）河北省邯郸市大名县第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷上海市格致中学2024届高三下学期三模数学试卷上海市上海师范大学附属外国语学校2024届高三热身考试数学试卷广东省清远市南阳中学2023-2024学年高一下学期第二次月考（期中）数学试题陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题浙江省杭州市联谊学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题03 空间向量及其应用全章复习攻略--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）广西壮族自治区防城港市2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，PA=4，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点．
(2)求证：CD⊥PE．
(2)求证：CD⊥PE．
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2023-04-12更新
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890次组卷
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6卷引用：13.2.3 直线和平面的位置关系（1）
（已下线）13.2.3 直线和平面的位置关系（1）江苏省镇江市四校(扬中二中，句容实验高中等)2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题（已下线）作业05 立体几何初步（1）-【暑假分层作业】（苏教版2019必修第二册）第六章 立体几何初步 基础知识练习题——2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册陕西省宝鸡市千阳县中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题江西省宜春市第十中学2024届高二上学期开学检测数学试题
