1 . 如图，在四棱锥中，已知底面，，，，，若异面直线与所成角等于．

(1)求棱的长；
(2)在棱上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的正切值为？若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由．

3 . 在四棱锥中，，，，，、分别为直线，上的动点.

(1)若异面直线与所成的角为，判断与是否具有垂直关系并说明理由；
(2)若，，求直线与平面所成角的最大值.

4 . 如图，几何体为直四棱柱截去一个角所得，四边形是菱形，为的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)若直线与所成角的正切值为，求平面与相交所得线段的长度．

5 . 如图，已知圆柱的底面半径和母线长均为1，、分别为上、下底面圆周上的点，若异面直线所成的角为，求的长.

   

6 . 正方体的棱长为4，点P是棱上一点(不包括端点)，若异面直线与所成角的余弦值为，则________.

7 . 如图，在四棱锥中，底面，底面为直角梯形，，.若，直线与所成的角为，求二面角的大小.

8 . 在空间四边形中，，且与所成的角为，分别为，的中点，则与所成的角的大小可能为（     ）

A．	B．
C．	D．

9 . 在直角梯形ABCD中，，（如图1），把△ABD沿BD翻折，使得平面BCD，连接AC，M，N分别是BD和BC中点（如图2）．

(1)证明：平面平面AMN；
(2)记二面角A—BC—D的平面角为θ，当平面BCD⊥平面ABD时，求tanθ的值；
(3)若P、Q分别为线段AB与DN上一点，使得（如图3），令PQ与BD和AN所成的角分别为和，求的取值范围．

10 . 如图，在四面体中，与所成的角为，分别为的中点，则线段的长为__________.