解题方法
1 . 如图,两条异面直线
所成的角为
,在直线
上分别取点
和点
,使
.已知
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f68b9de39412963f5f81d1e3e4ff3083.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6a6301878fed2a01413020b27310a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/debaee4d729e1ff6d453ad3f8ef6e61f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10d8348c89c6f13053325f4e1c62e29a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df4e918c308c88d129c265f0cfc61202.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06e521cd4cef84c5e7fe395ae5cffa2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f68b9de39412963f5f81d1e3e4ff3083.png)
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名校
解题方法
2 . 如图,在多面体ABCDEP中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是正方形,且DE∥PA,
,M,N分别是线段BC,PB的中点,Q是线段CD上的一个动点,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1dd76127010f758eea3a5d2a80ef8b5.png)
A.存在点Q,使得NQ⊥PB |
B.存在点Q,使得异面直线NQ与PE所成的角为30° |
C.三棱锥Q-AMN体积的取值范围为![]() |
D.当点Q运动到CD中点时,CD与平面QMN所成角的正弦值为![]() |
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2024-02-13更新
|
331次组卷
|
2卷引用:湖南省常德市2024届高三上学期期末检测数学试题
名校
解题方法
3 . 如图,在四棱锥
中,底面
为矩形,平面
平面
,
,
,
,
分别为
,
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/11/5cd9409f-9ac5-41ae-b9bb-9a30a1c717bb.png?resizew=172)
(1)求证:
平面
;
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求二面角
的余弦值.
条件①:异面直线
与
所成角的余弦值为
;
条件②:
.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93edc7bb513f40a89173121c8570cd65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc11331a7b2d2619b40ee6d34c3bd620.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b70e550fa3c5aaf1b9c28f36fd5ed5d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/11/5cd9409f-9ac5-41ae-b9bb-9a30a1c717bb.png?resizew=172)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06222ee533c2484ab25321a6abbf98cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a590bdfe296689fc138d8995deae2026.png)
条件①:异面直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
条件②:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1210cf8ae973e53e5a6a1ceee9aa8238.png)
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
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名校
4 . 四棱锥
中,底面
为菱形.若
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/7/912532a4-7033-4aaa-9759-c3a898ffe21a.png?resizew=161)
(1)求证:
平面
;
(2)若
,异面直线
与
所成角为
,求二面角
的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a23f01af749100e1888bba06268843db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32d0710321d97361e5782124bbf7f0c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccbd1316b9d1f0c1e71fd078deec61f6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/7/912532a4-7033-4aaa-9759-c3a898ffe21a.png?resizew=161)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3e126c16032892966489053f44b9048.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891ed9ced0b015d68e31b28a679e5da7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac1a63ab608517bb10aa036783dfb51f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1636b4530c0b42d0e0b649e90e3b9e85.png)
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解题方法
5 . 如图,在长方体
中,
,异面直线
与
所成的的余弦值为
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0decd4311730d690c18b2639265c785b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24bb49fdc6b6bbb2449fdf8a0de769d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80e3b64a79d5668efcd92dc98cee255d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e67b3f4690dc8d3fb60de49755797e17.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-01-31更新
|
505次组卷
|
10卷引用:陕西省西安市鄠邑区2024届高三上学期期末数学(文)试题
陕西省西安市鄠邑区2024届高三上学期期末数学(文)试题陕西省西安市鄠邑区2023-2024学年高三上学期期末考试(理科)数学试题(已下线)8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系(第1课时)(已下线)8.6.1 直线与直线垂直【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)专题3.8 立体中的夹角和距离问题-重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019必修第二册)(已下线)重难点专题12 利用几何法求异面直线所成的角-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题3.6空间直线、平面的垂直-重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.6.1 直线与直线垂直-同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)(已下线)核心考点5 立体几何中的位置关系 B提升卷 (高一期末考试必考的10大核心考点)(已下线)专题08 立体几何异面直线所成角、线面角、面面角及平行和垂直的证明 -《期末真题分类汇编》(北师大版(2019))
名校
6 . 已知异面直线
所成角的大小为
,直线
且
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a2979f64c85f82d8975d73ee1c342de.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50297ad9f7256b4d2efc3462289f18b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1e5fa72f2878b476bc57f0df12d6555.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6340b8c5618b64a78e83fe4ab075f0c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94ddbceabfc3d02a6b6b921f6bf5b0dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a2979f64c85f82d8975d73ee1c342de.png)
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名校
解题方法
7 . 已知四棱锥
,底面
是正方形,
平面
,
,
与底面
所成角的正切值为
,点
为平面
内一点,且
,点
为平面
内一点,
,下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f4aca5534bce25acaeb7379deed8f8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/716373d4628d83cd2538638d4cb85665.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4560bcf63ec2837de9eb46198787e6ff.png)
A.存在![]() ![]() ![]() ![]() |
B.不存在![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.三棱锥![]() ![]() |
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2024-01-18更新
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1795次组卷
|
5卷引用:湖北省武汉市(武汉六中)部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题
湖北省武汉市(武汉六中)部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题(已下线)模块4 二模重组卷 第3套 全真模拟卷(已下线)湖北省武汉市(武汉六中)部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题11-16湖北省襄阳市第五中学2024届高三第二次适应性测试数学试题吉林省长春市朝阳区吉大附中实验学校2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知矩形ABCD中,
,
,将
沿BD折起至
,当
与AD所成角最大时,三棱锥
的体积等于( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa7aeb2a8d1437eeb4482c3b6ad9f315.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73636989e83905f8800a865c2b608c43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38c430e9f8f14a4753fc8e1da8aeca22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8f20e3745b76031e0bf6f5a4a860165.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81b32ae75c9beabff560f1b52a52d434.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-01-17更新
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1333次组卷
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4卷引用:广东省深圳市龙岗区2024届高三上学期期末质量监测数学试题
广东省深圳市龙岗区2024届高三上学期期末质量监测数学试题江西省抚州市临川第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)广东省广州市第六中学2024届高三第三次调研数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点4 四面体体积公式拓展综合训练【培优版】
9 . 如图,在正四棱柱
中,
分别是棱
的中点,直线
过点
.
①存在唯一的直线
与直线
和直线
都相交;
②存在唯一的直线
与直线
和直线
所成的角都是
;
③存在唯一的直线
与直线
和直线
都垂直;
以上三个命题中,所有真命题的序号是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/593ff7f0deedd05302fd9a6e4e9851f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/360a93b9662f0ab8a69b131497520b53.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
①存在唯一的直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85c4bdfb0db1e31e8459df1d15f9ab55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/826c728050e3378921442ace20269ef6.png)
②存在唯一的直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85c4bdfb0db1e31e8459df1d15f9ab55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/826c728050e3378921442ace20269ef6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d5bca00fa20e6e80480b9d06d2e52ee.png)
③存在唯一的直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85c4bdfb0db1e31e8459df1d15f9ab55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/826c728050e3378921442ace20269ef6.png)
以上三个命题中,所有真命题的序号是
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2024-01-13更新
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184次组卷
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3卷引用:上海市浦东区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
上海市浦东区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷上海市浦东新区2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题13.3空间两条直线的位置关系-重难点突破及混淆易错规避(苏教版2019必修第二册)
名校
解题方法
10 . 如图,已知圆柱
的底面半径和母线长均为1,
分别为上、下底面圆周上的点,若异面直线
所成的角为
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e65ac334119ccd6204402a7aba29a55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bd0dd9cd31e3bbc3a84ca8559767adb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/068782412d840dfc9a4b8d49e20e955e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac1a63ab608517bb10aa036783dfb51f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c26a46e7879436d532af3f4b6e258a81.png)
A.1 | B.![]() | C.1或2 | D.2或![]() |
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2024-01-13更新
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1030次组卷
|
9卷引用:河北省邯郸市磁县第一中学2024届高三上学期八调考试数学试题
河北省邯郸市磁县第一中学2024届高三上学期八调考试数学试题(已下线)重难点6-1 空间角与空间距离的求解(8题型+满分技巧+限时检测)(已下线)第11讲 8.6.1 直线与直线垂直-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)13.2.2 空间两条直线的位置关系-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系(第1课时)(已下线)第八章 立体几何初步(二)(知识归纳+题型突破)(1)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)河北省部分示范性高中2024届高三下学期一模数学试题(已下线)专题3.6空间直线、平面的垂直-重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题05 立体几何初步客观题热点题型(2) -期末真题分类汇编(江苏专用)