1 . 如下图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，为的中点.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若四边形是正方形，且，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，直三棱柱中，，分别为的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）线段上是否存在点Q，使平面？说明理由．

3 . 如图，在正方体中,，为的中点，是的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面．

4 . 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF平面ABCD，EF//AB， ，AD=2，AB= AF=2EF=l，点P在棱DF上．

（1）若P为DF的中点，求证：BF//平面ACP;
（2）若二面角D-AP-C的余弦值为，求PF的长度．

5 . 在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，点是的中点，作交于.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求二面角的大小.

6 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，面，为的中点．
（1）证明：平面;
（2）设，，三棱锥的体积 ，求A到平面PBC的距离．