1 . 如图，在四棱锥中，底面中，，侧面平面，且，点在棱上，且．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值

2 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，.

（1）设，分别为，的中点，求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积.

3 . 如图所示，在直角梯形中，，分别是上的点，且，（如图1）.将四边形沿折起，连接，，（如图2）.在折起的过程中，则下列表述：
①平面；
②四点B、C、E、F可能共面；
③，则平面平面；
④平面与平面可能垂直.
其中正确的是（       ）

A．①④

B．①③

C．②③④

D．①②④

4 . 如图所示的几何体中，四边形是正方形.四边形是梯形，，平面平面，且.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小.

5 . 如图，在四棱锥中，底面四边形满足，，，且为的中点.

（1）求证：平面；
（2）若平面平面，且，求证：平面平面.

6 . 已知六棱锥的底面是正六边形，平面ABC，.则下列命题中正确的有（       ）

①平面平面PAE；
②；
③直线CD与PF所成角的余弦值为；
④直线PD与平面ABC所成的角为45°；
⑤平面PAE.

A．①④

B．①③④

C．②③⑤

D．①②④⑤

7 . 四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝BC＝1，PA＝CD＝2，PA⊥平面ABCD，E在棱PB上．

（Ⅰ）求证：AC⊥PD；
（Ⅱ）若V_P﹣ACE，求证：PD∥平面AEC．

8 . 分别为菱形的边的中点，将菱形沿对角线折起，使点不在平面内，则在翻折过程中，以下命题正确的是___________.（写出所有正确命题的序号）

①平面；②异面直线与所成的角为定值；③在二面角逐渐渐变小的过程中，三棱锥的外接球半径先变小后变大；④若存在某个位程，使得直线与直线垂直，则的取值范围是.

9 . 如图，在直三棱柱中,，是中点.

（1）求证：平面
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

10 . 已知四边形为矩形, ,为的中点,将沿折起,得到四棱锥,设的中点为,在翻折过程中,得到如下有三个命题:
①平面，且的长度为定值；
②三棱锥的最大体积为；
③在翻折过程中，存在某个位置，使得.
其中正确命题的序号为__________．（写出所有正确结论的序号）