1 . 如图在三棱柱中， 平面 ， 、 分别为 ， 的中点.

（1）求证：平面 ；
（2）求三棱锥的体积.

2 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA＝BD＝，AD＝2，PA＝PD＝，E，F分别是棱AD，PC的中点．
   
（1）证明：EF∥平面PAB；
（2）若二面角P－AD－B为60°．
①证明：平面PBC⊥平面ABCD；
②求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．

3 . 正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B．
（I）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
（II）求二面角E—DF—C的余弦值；
（III）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论．

4 . 如图，下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形序号是

A．①②	B．③④
C．①④	D．②③

5 . 在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，面，，，分别为，的中点．

（1）求证：面；
（2）求二面角的大小的正弦值；
（3）求点到面的距离．

6 . 若是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

7 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，，点，分别为和中点.

（1）求证：直线平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.

8 . 如图,四棱锥 中,是正三角形,四边形ABCD是矩形,且平面平面.
(1)若点E是PC的中点,求证:平面BDE;
(2)若点F在线段PA上,且,当三棱锥的体积为时,求实数的值.

9 . 如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜角度的不同，有下列四个说法：

①水的部分始终呈棱柱状；
②水面四边形的面积不改变；
③棱始终与水面平行；
④当时，是定值．
其中正确说法是__________．

10 . 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点，点H在PD上，且EH⊥PD，PA=AB=2．
（1）求证：EH∥平面PBA；
（2）求三棱锥P﹣AFH的体积．