名校
解题方法
1 . 在棱长为2的正方体
中，E，F，M，N分别为
，
，
，
中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
到平面
的距离．
中，E，F，M，N分别为，，，中点． (1)求证：
平面；(2)求直线
到平面的距离．
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名校
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形，
分别为
的中点，
为线段
上一点，且
．
平面
；
(2)若四棱锥为正四棱锥，且
，求四棱锥的外接球与正四棱锥的体积之比．
中，底面是平行四边形，分别为的中点，为线段上一点，且．
平面；(2)若四棱锥
为正四棱锥，且，求四棱锥的外接球与正四棱锥的体积之比．
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7日内更新
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653次组卷
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2卷引用：重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高一下学期定时检测（二）（期中）数学试题
名校
解题方法
3 . 如图（1）示，在梯形
中，
，如图（2）沿
将四边形折起，使得平面与平面
垂直，
为
的中点.
面
；
(2)求证：
.
中，，如图（2）沿将四边形折起，使得平面与平面垂直，为的中点.
面；(2)求证：
.
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名校
解题方法
4 . 如图，在三棱锥
中，
分别是棱
的中点，
，
.
平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)求异面直线与
所成角的余弦值.
中，分别是棱的中点，，.
平面；(2)求证：
平面；(3)求异面直线
与所成角的余弦值.
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名校
解题方法
5 . 如图，正方体
的棱长为1，动点
在线段
上，
分别是
的中点，则下列结论中正确的是（ ）
的棱长为1，动点在线段上，分别是的中点，则下列结论中正确的是（ ）
A． | B．当为中点时， |
C．三棱锥 的体积为定值 | D．直线 到平面 的距离为 |
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2024-06-14更新
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628次组卷
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2卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
名校
6 . 如图，为菱形，
，将菱形沿旋转至
，使得
，为线段
上一动点.
平面
；
(2)当为中点时，求平面
与平面所成角的余弦值.
为菱形，，将菱形沿旋转至，使得，为线段上一动点.
平面；(2)当
为中点时，求平面与平面所成角的余弦值.
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名校
解题方法
7 . 已知正方体的棱长为1，空间中一动点
满足
，
分别为
的中点，则下列选项正确的是（ ）
的棱长为1，空间中一动点满足，分别为的中点，则下列选项正确的是（ ）
A．存在点，使得 平面 |
B．设 与平面交于点 ，则 |
C．若 ，则点的轨迹为抛物线 |
D．三棱锥 的外接球半径最小值为 |
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2024-06-08更新
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333次组卷
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2卷引用：重庆市西南大学附属中学2024届高考全真模拟数学试题
8 . 如图，在四棱锥中，底面是梯形，
，侧面
为正三角形，且与底面垂直，E为的中点，M在
上，满足
．
时，证明：
平面；
(2)当二面角
为
时，求
的值．
中，底面是梯形，，侧面为正三角形，且与底面垂直，E为的中点，M在上，满足．
时，证明：平面；(2)当二面角
为时，求的值．
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名校
解题方法
9 . 正方体的棱长为2，M，N分别为线段
上的动点(包含端点)，则（ ）
的棱长为2，M，N分别为线段上的动点(包含端点)，则（ ）
A．直线MN与 为异面直线 | B．当 为中点时，直线 平面 |
C．当 时，直线 平面 | D．|MN|的取值范围为 |
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名校
10 . 给出以下四个命题：
①斜棱柱的侧面展开图一定是一个平行四边形；
②若直线
与直线
异面，且
平面
，则与的位置关系是平行或相交；
③如果两条平行线中有一条平行于这个平面，那么另外一条直线也平行于该平面；
④若正方体的截面形状是四边形，则该四边形必有一组边平行.
其中正确的命题是______ .（填写序号）.
①斜棱柱的侧面展开图一定是一个平行四边形；
②若直线
与直线异面，且平面，则与的位置关系是平行或相交；③如果两条平行线中有一条平行于这个平面，那么另外一条直线也平行于该平面；
④若正方体的截面形状是四边形，则该四边形必有一组边平行.
其中正确的命题是
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