解题方法
1 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
是等边三角形，
，且
，
、
分别是
、
的中点.
平面
；
(2)求三棱锥的体积.
中，平面平面，是等边三角形，，且，、分别是、的中点.
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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2 . 如图，正方体
中，为底面
的中心，
为棱
上一点．
平面
；
(2)若
平面
，求证：为棱的中点．
中，为底面的中心，为棱上一点．
平面；(2)若
平面，求证：为棱的中点．
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3 . 在长方体中，
，
分别为
，
的中点，
为线段上一动点，且
，
，
，则下列结论正确的是（ ）
中，，分别为，的中点，为线段上一动点，且，，，则下列结论正确的是（ ）A．若为的中点，则 平面 |
| B．平面截长方体所得截面为五边形 |
C． 的最小值为10 |
D．三棱锥 的外接球的体积为定值 |
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解题方法
4 . 已知m，n是不同的直线，
，
是不重合的平面，则下列命题中，真命题有（ ）
，是不重合的平面，则下列命题中，真命题有（ ）A．若 ， ， ，则 |
B．若 ， ， ，则 |
C．若，，则 |
D．若， ， ，则 |
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7日内更新
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756次组卷
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3卷引用：江苏省南京市东山高级中学南站校区2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷
解题方法
5 . 已知正方体的棱长为2，点M，N分别为棱
的中点，点
为四边形
（含边界）内一动点，且
，则（ ）
的棱长为2，点M，N分别为棱的中点，点为四边形（含边界）内一动点，且，则（ ）A． 平面 |
B．点的轨迹长度为 |
C．存在点，使得 面 |
D．点到平面距离的最大值为 |
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名校
解题方法
6 . 如图，在正三棱柱
中， 点 D在边上， 
.
平面
(2)如果点E是
的中点， 求证：
平面
中， 点 D在边上， .
平面(2)如果点E是
的中点， 求证：平面
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名校
解题方法
7 . 在棱长为2的正方体中，点是棱的中点，点在底面内运动（含边界），则（ ）
中，点是棱的中点，点在底面内运动（含边界），则（ ）A．若是棱 的中点，则 平面 |
B．若 平面 ，则是 的中点 |
C．若在棱 上运动（含端点），则点到直线 的距离最小值为 |
D．若与 重合时，四面体 的外接球的表面积为 |
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255次组卷
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2卷引用：江苏省南通市如皋中学2024届高三下学期高考适应性考试（三）（3.5模）数学试题
名校
8 . 如图，正方形是圆柱
的轴截面，已知
，点是
的中点，点为弦
的中点.
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
是圆柱的轴截面，已知，点是的中点，点为弦的中点.
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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548次组卷
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2卷引用：江苏省南通市如皋中学2024届高三下学期高考适应性考试（三）（3.5模）数学试题
名校
解题方法
9 . 已知直四棱柱，
，底面是边长为1的菱形，且
，点E，F，G分别为
，
，的中点，点H是线段
上的动点（含端点）.以
为球心作半径为R的球，下列说法正确的是（ ）
，，底面是边长为1的菱形，且，点E，F，G分别为，，的中点，点H是线段上的动点（含端点）.以为球心作半径为R的球，下列说法正确的是（ ）A．直线 与直线所成角的正切值的最小值为 |
B．存在点H，使得 平面 |
C．当 时，球与直四棱柱的四个侧面均有交线 |
D．在直四棱柱内，球外放置一个小球，当小球体积最大时，球直径的最大值为 |
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名校
10 . 在正方体中
分别为
和的中点，求证：
平面
(2)求二面角
的正切值
(3)如图，为的中点，问：在棱
上是否存在一点，使平面
平面
？如果存在，求出
的值；如果不存在，请说明理由．
中
分别为和的中点，求证：平面(2)求二面角
的正切值(3)如图，
为的中点，问：在棱上是否存在一点，使平面平面？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．
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