1 . 在直三棱柱中，，延长到，使，连结，得到多面体

(1)证明：平面；
(2)若，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

2 . 如图所示，已知平面，分别是的中点，.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面.

3 . 如图，直三棱柱中，、分别是、的中点.

（1）证明：平面；
（2）设，，求四棱锥的体积.

4 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，面，为的中点．
（1）证明：平面;
（2）设，，三棱锥的体积 ，求A到平面PBC的距离．

5 . 如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：
①水的部分始终呈棱柱状；
②水面四边形的面积不改变；
③棱始终与水面平行；
④当时，是定值.
其中所有正确的命题的序号是                                                                                               

A．①②③

B．①③

C．②④

D．①③④

6 . 如图，在棱长为2的正方体中，分别为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）求三棱锥的体积.