1 . 如图，在三棱柱
中，侧面
底面
，
，点
为线段
的中点.
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，侧面底面，，点为线段的中点.
平面；(2)若
，求二面角的余弦值.
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解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
平面
．
．
(2)点
在线段
上，设
，是否存在点，使得平面
平面
？若不存在，请说明理由；若存在，求出
的值，并给出证明．
中，，，平面．
．(2)点
在线段上，设，是否存在点，使得平面平面？若不存在，请说明理由；若存在，求出的值，并给出证明．
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3 . 如图，直三棱柱所有的棱长都为1，
，分别为
和的中点．
平面
．
(2)求三棱锥
的体积．
所有的棱长都为1，，分别为和的中点．
平面．(2)求三棱锥
的体积．
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4 . 下列命题正确的是（ ）
A．若直线 上有无数个点不在平面 内，则 |
| B．若直线与平面平行，则平面内有无数条直线与平行 |
| C．若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行 |
| D．若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行 |
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2024高三下·全国·专题练习
5 . 如图，已知在三棱台中，
平面
，
为等腰直角三角形，
，，
，
分别为，
，
的中点．
平面
；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，平面，为等腰直角三角形，，，，分别为，，的中点．
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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解题方法
6 . 已知正方体
，
分别是边
上（含端点）的点，则（ ）
，分别是边上（含端点）的点，则（ ）A．当 时，直线 相对于正方体的位置唯一确定 |
B．当 时，直线相对于正方体的位置唯一确定 |
C．当 平面 时，直线相对于正方体的位置唯一确定 |
D．当平面 平面 时，直线相对于正方体的位置唯一确定 |
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7 . 如图所示正四棱锥
，
，
，
为侧棱
上的点，且
，求：的表面积；
(2)若为
的中点，求证：
平面
；
(3)侧棱
上是否存在一点，使得
平面
.若存在，求
的值；若不存在，试说明理由.
，，，为侧棱上的点，且，求：
的表面积；(2)若
为的中点，求证：平面；(3)侧棱
上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.
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解题方法
8 . 在如图所示的几何体中，四边形
为正方形，
，
平面，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的大小；
(3)求点
到平面的距离．
为正方形，，平面，且．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小；(3)求点
到平面的距离．
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2024高三下·全国·专题练习
9 . 如图，在四棱柱中，平面
平面ABCD，
，底面ABCD为菱形，
，G，E，F分别为，BC，CD的中点．
平面
；
(2)若
，直线
与平面ABCD所成角的正切值为2，求二面角
的余弦值．
中，平面平面ABCD，，底面ABCD为菱形，，G，E，F分别为，BC，CD的中点．
平面；(2)若
，直线与平面ABCD所成角的正切值为2，求二面角的余弦值．
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解题方法
10 . 已知m，n是异面直线，
，
，那么（ ）
，，那么（ ）A．当 ，或 时， |
B．当 ，且 时， |
| C．当时，，或 |
D．当， 不平行时，m与不平行，且n与不平行 |
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