1 . 正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BB₁，CC₁的中点，

（1）证明：直线AE//平面DCC₁D₁
（2）求异面直线AE和BF所成角的余弦值.

2 . 在空间中，下列命题正确的是（       ）

A．三点确定一个平面

B．若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行

C．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面

D．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行

3 . 如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面，，E是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求四棱锥的体积.

4 . 如图所示， 正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点，则下列命题中假命题是（       ）

A．存在点，使得平面

B．存在点，使得平面

C．对于任意的点，平面平面

D．对于任意的点，四棱锥的体积均不变

5 . 如图，在正三棱柱中，，点为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

6 . 如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB⊥BC，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC.

（1）证明：CD⊥平面PAC；
（2）若E为PA的中点，求证：BE平面PCD；
（3）若直线PC与平面ABCD成角为45°，求三棱锥A﹣PCD的体积.

7 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形．

（1）设为上靠近的三等分点，为上靠近的三等分点．求证：平面．
（2）设是上靠近点的一个三等分点，试问：在上是否存在一点，使平面成立？若存在，请予以证明；若不存在，说明理由．

8 . 如图，在直三棱柱中，正方形边长为3，，，M是线段上一点，设．

（1）若，证明：平面；
（2）若二面角的余弦值为，求的值．

9 . 在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD 底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，，∠ADC=90°，BC=CD=AD=1，PA=PD，E，F分别为AD，PC的中点.

（1）求证：平面BEF；
（2）若PC与AB所成角为45°，求二面角F-BE-A的余弦值.

10 . 如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则（　　）

A．BD平面EFGH，且四边形EFGH是矩形

B．EF平面BCD，且四边形EFGH是梯形

C．HG平面ABD，且四边形EFGH是菱形

D．EH平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形