1 . 如图,在四面体中, 在平面的射影为棱的中点, 为棱的中点,过直线作一个平面与平面平行,且与交于点,已知, .

     (1)证明: 为线段的中点
     (2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

2 . 如图，在几何体中，平面平面，四边形为菱形，且，，，为中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的平面角的正弦值.

3 . 如图，矩形和等边三角形中，，平面平面．

（1）在上找一点，使，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，求平面与平面所成锐二面角余弦值．

4 . 在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线.

（Ⅰ）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；
（Ⅱ）已知EF=FB=AC= ，AB=BC.求二面角 的余弦值.

5 . 如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，，且，O，M分别为，的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）设是线段上一点，满足平面平面，试说明点的位置；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．

6 . 对于平面、、和直线、、、,下列命题中真命题是

A．若,则

B．若,则

C．若则

D．若,则

7 . 如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点P在侧面CDD₁C₁及其边界上运动，并且总保持B₁P∥平面A₁BD，则动点P的轨迹的长度是____________．