名校
解题方法
1 . 如图所示正四棱锥
中，
，
，
为侧棱
上的点，且
，
为侧棱的中点．的表面积；
(2)证明：
平面
；
(3)侧棱
上是否存在一点
，使得
平面．若存在，求
的值；若不存在，试说明理由．
中，，，为侧棱上的点，且，为侧棱的中点．
的表面积；(2)证明：
平面；(3)侧棱
上是否存在一点，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．
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名校
解题方法
2 . 如图，正方体
的棱长为1，动点在线段
上，
，
分别是
，
的中点，则下列结论中错误的是（ ）
的棱长为1，动点在线段上，，分别是，的中点，则下列结论中错误的是（ ）
A． |
B．当E为中点时， |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．存在点，使得平面 平面 |
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3 . 如图，在正方体中，
，点E在棱
上，且
.
的体积；
(2)在线段
上是否存在点F，使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
(3)求二面角
的余弦值.
中，，点E在棱上，且.
的体积；(2)在线段
上是否存在点F，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.(3)求二面角
的余弦值.
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2024-04-23更新
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1602次组卷
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5卷引用：第八章 立体几何初步（基础卷）-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第八章 立体几何初步（基础卷）-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）浙江省鄞州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第六章立体几何初步章末二十种常考题型归类（2）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题06 立体几何初步解答题热点题型-《期末真题分类汇编》（江苏专用）（已下线）高一期末模拟数学试卷01 -期末考点大串讲(苏教版（2019）)
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形，
分别为
上的点，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
平面
为的中点，
，求二面角
的正切值.
中，底面是平行四边形，分别为上的点，且. (1)证明：
平面；(2)若
平面为的中点，，求二面角的正切值.
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2023-12-27更新
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539次组卷
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4卷引用：高二上学期数学期末模拟卷（二）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
（已下线）高二上学期数学期末模拟卷（二）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）海南省海口市海口中学2024届高三上学期第四次月考数学试题山西省山西大学附属中学校2024届高三下学期第一次月考数学试题（已下线）模块六 立体几何（测试）
解题方法
5 . 已知直三棱柱
中，
，
，
，P是
的中点，Q在棱上，且
，M在棱
上，若
平面
，则
（ ）
中，，，，P是的中点，Q在棱上，且，M在棱上，若平面，则（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-11-11更新
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804次组卷
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7卷引用：单元测试B卷——第八章?立体几何初步
单元测试B卷——第八章?立体几何初步安徽省六安市毛坦厂东部新城校区2023-2024学年高二上学期10月阶段性考试数学试题（已下线）专题7.2 空间中的位置关系【十大题型】（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）11.3.3平面与平面平行-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4 .2 平面与平面平行-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
2022高三·上海·专题练习
6 . 设
､
为两条直线，
、
为两个平面，则下列命题中假命题是（ ）
､为两条直线，、为两个平面，则下列命题中假命题是（ ）A．若 ， ， ，则 |
B．若 ，， ，则 |
C．若， ，，则 |
| D．若，，，则 |
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2023-10-07更新
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776次组卷
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33卷引用：第10章 空间直线与平面（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第三册）
（已下线）第10章 空间直线与平面（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第三册）（已下线）课时42 空间平面与平面的位置关系-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题第14课时 课前 平面与平面垂直的判定（已下线）第14课时 课中 平面与平面垂直的判定陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高三上学期第5次月考理科数学试题江西省南昌市湾里管理局第一中学等六校2021-2022学年高二下学期期中联考数学（文）试题湖北省鄂州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题广东省广州市三校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨市六校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）专题30 直线、平面平行的判定与性质-1（已下线）7.1 空间几何中的平行与垂直（精讲）山东省潍坊市昌邑市潍坊实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖南省湘西州吉首市2022-2023学年高二上学期基础教育综合实践改革成果展示活动检测数学试题广西梧州市藤县第六中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）10.4 平面与平面平行(第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）（已下线）8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系河北省盐山中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）高一下学期数学期末考试高分押题密卷（三）-《考点·题型·密卷》新疆乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题四川省成都市成都市石室中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题河南省许昌市禹州市高级中学2022-2023学年高二下学期第一次段考（2月）数学试题（已下线）2.4.2 空间线面关系的判定（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）广东省连南瑶族自治县民族高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省泰安市泰山区山东省泰安第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题新疆乌鲁木齐市第101中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题新疆柯坪县柯坪湖州国庆中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题河南省洛阳市第十九中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省德化第一中学2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题陕西省商洛市镇安中学2024届高三上学期适应性数学（理）试题（已下线）8.6.3平面与平面垂直——随堂检测
名校
7 . 图，在棱长为2的正方体中，点E，F分别是线段AC，
上的动点，
，
，且
.记
与
所成角为，与平面所成角为，则（ ）
中，点E，F分别是线段AC，上的动点，，，且.记与所成角为，与平面所成角为，则（ ）
A．当 时，四面体 的体积为定值 |
B．当 时，存在 ，使得 平面 |
C．对于任意， ，总有 |
D．当 时，在侧面 内总存在一点P，使得 |
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2023-09-07更新
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949次组卷
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4卷引用：通关练07 空间向量与立体几何章末检测（二）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
（已下线）通关练07 空间向量与立体几何章末检测（二）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省苏州市2024届高三上学期期初调研考试数学试题四川省眉山市东坡区多悦高级中学校等2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三下学期教学情况测试（二）数学试卷B
名校
解题方法
8 . 如图，在三棱柱中，已知点
，
分别在
，上，且
经过
的重心，点，分别是，
的中点，且平面
平面
，下列结论正确的是（ ）
中，已知点，分别在，上，且经过的重心，点，分别是，的中点，且平面平面，下列结论正确的是（ ）
A． | B． 平面 |
C． | D．平面平面 |
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2023-09-05更新
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870次组卷
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6卷引用：第八章 立体几何初步（基础卷）-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第八章 立体几何初步（基础卷）-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）广西南宁市第三十六中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点2 空间平行关系的判定与证明综合训练【培优版】8.5.3平面与平面平行练习（已下线）11.3.3平面与平面平行-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
9 . 三棱柱的棱长都为2，D和E分别是和的中点．
平面
；
(2)若
，点B到平面
的距离为
，求三棱锥
的体积．
的棱长都为2，D和E分别是和的中点．
平面；(2)若
，点B到平面的距离为，求三棱锥的体积．
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2023-04-21更新
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2353次组卷
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6卷引用：第八章 立体几何初步（单元测试）-【同步题型讲义】
第八章 立体几何初步（单元测试）-【同步题型讲义】浙江省杭州第二中学等四校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）【2023】【高一下】【期中考】【330】【高中数学】（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（分层练习）（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（1）辽宁省抚顺市六校协作体2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
10 . 阳马，中国古代算数中的一种几何形体，是底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体．如图，四棱锥P－ABCD就是阳马结构，PD⊥平面ABCD，且
，
，
．平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积．
，，．
平面；(2)若
，求三棱锥的体积．
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2023-04-13更新
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1810次组卷
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5卷引用：第13章 立体几何初步（B卷·能力提升）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）
第13章 立体几何初步（B卷·能力提升）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）广西柳州高级中学、南宁市第三中学2023届高三联考数学（文）试题广东省肇庆市德庆县香山中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河南省许昌市鄢陵县职业教育中心（升学班）2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第六章立体几何初步章末二十种常考题型归类（2）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
