名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为正方形，
平面ABCD，
，点E，F，G分别为PC，PA，BC的中点.
（1）求证：
；
（2）求证：
平面PCD；
中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，，点E，F，G分别为PC，PA，BC的中点.（1）求证：
；（2）求证：
平面PCD；
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名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥O﹣ABCD中，OA⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，且OA＝2，M，N分别为OA，BC的中点.
（1）求证：直线MN
平面OCD；
（2）求点B到平面DMN的距离.
（1）求证：直线MN
平面OCD；（2）求点B到平面DMN的距离.
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2020-03-14更新
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1794次组卷
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5卷引用：江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二下学期线上期中考试数学（文）试题
名校
解题方法
3 . 在等腰梯形
中，
，
，将它沿着两条高
，
折叠成如图所示的四棱锥
（
，
重合）．
（1）求证：
；
（2）设点
为线段
的中点，试在线段
上确定一点
，使得
平面
．
中，，，将它沿着两条高，折叠成如图所示的四棱锥（，重合）．（1）求证：
；（2）设点
为线段的中点，试在线段上确定一点，使得平面．
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2020-11-26更新
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3000次组卷
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4卷引用：云南省北大附中云南实验学校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
云南省北大附中云南实验学校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高二第一学期第一次阶段性考试数学试题（已下线）第六章 立体几何初步（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第二册）江西省遂川中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题（B卷）
名校
4 . 如图，在四棱锥中，底面
是直角梯形，
，
，侧面
底面.
，
是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是直角梯形，，，侧面底面.，是的中点.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
5 . 已知四边形是矩形，
平面，、分别是、的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若二面角
为
，
，
，求与平面所成角的正弦值．
是矩形，平面，、分别是、的中点．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）若二面角
为，，，求与平面所成角的正弦值．
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2020-09-05更新
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755次组卷
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6卷引用：山东省济南市商河县第一中学2020-2021学年第一学期高二数学期中试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，底面，点在棱
上，且
，点为棱的中点，
（1）求证：//平面
；
（2）
，求三棱锥
的体积.
中，底面ABCD为正方形，底面，点在棱上，且，点为棱的中点，（1）求证：
//平面；（2）
，求三棱锥的体积.
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名校
7 . 如图，是平行四边形，
平面，
，，
，
.
（1）求证：
平面；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
是平行四边形，平面，，，，.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2019-10-22更新
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938次组卷
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3卷引用：贵州省遵义市南白中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题
名校
8 . 在如图所示的圆柱
中，AB为圆
的直径，
是
的两个三等分点，EA，FC，GB都是圆柱的母线．
（1）求证：
平面ADE；
（2）设BC=1，已知直线AF与平面ACB所成的角为30°，求二面角A—FB—C的余弦值．
中，AB为圆的直径，是的两个三等分点，EA，FC，GB都是圆柱的母线．（1）求证：
平面ADE；（2）设BC=1，已知直线AF与平面ACB所成的角为30°，求二面角A—FB—C的余弦值．
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2020-06-29更新
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2657次组卷
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10卷引用：山西省怀仁市2020-2021学年高二上学期期中数学（理）试题
山西省怀仁市2020-2021学年高二上学期期中数学（理）试题四川省巴中市恩阳区2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题山东省滨州市2020届高三三模考试数学试题（已下线）专题九 立体几何与空间向量-山东省2020二模汇编湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考(三)数学试题湖南省岳阳市第一中学2020-2021学年高二下学期第一次质量检测数学试题江苏省盐城中学2021届高三下学期仿真模拟数学试题江西省宜春市天立高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省佛山市南海区、三水区2023届高三上学期8月摸底数学试题
名校
9 . 已知四棱锥中，底面为平行四边形，点、、
分别在、
、上.
（1）若
，求证：平面
平面
；
（2）若满足
，则点满足什么条件时，
面
.
中，底面为平行四边形，点、、分别在、、上.（1）若
，求证：平面平面；（2）若
满足，则点满足什么条件时，面.
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2019-10-06更新
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1496次组卷
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4卷引用：广东省广州市第十六中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
10 . 如图，在三棱柱
中，
，侧面
为矩形，
．将
绕
翻折至
，使
在平面
内．
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
中，，侧面为矩形，．将绕翻折至，使在平面内．（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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2020-05-28更新
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248次组卷
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2卷引用：浙江省杭州市学军中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
