1 . 如图，在正方体中，是的中点，，，分别是，，的中点，求证：

(1)直线平面；
(2)为线段上一点，且，求证：平面

2 . 图，在正三棱柱中，O为与的交点，M为的中点，．

(1)证明：平面；
(2)若G为线段FC上一动点，在平面上是否存在一点N，使得平面恒成立？若存在，请找出点N位置并证明平面；若不存在，请说明理由．

3 . 如图所示，在直三棱柱中，，，点分别为棱，的中点，点是线段上的点（不包括两个端点）.

(1)设平面与平面ABC相交于直线m， 求证：；
(2)当为线段的中点时，求点到平面的距离；
(3)是否存在一点，使得二面角的余弦值为，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由.

4 . 如图，在多面体中，四边形是直角梯形，，，，平面，．

(1)证明：平面．
(2)若，求平面与平面所成角的余弦值．

5 . 如图，正方形为圆柱的轴截面，是圆柱上异于的母线，分别是的中点，．

(1)证明：平面；
(2)设平面与圆所在平面的交线为，证明：平面．

6 . 如图，三棱柱中侧棱与底面垂直，且AB＝AC＝2，AA₁＝4，AB⊥AC，M，N，P，D分别为CC₁，BC，AB，的中点．

(1)求证：PN∥面ACC₁A₁；
(2)求平面PMN与平面ACC₁A₁所成锐二面角的余弦值．

7 . 两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，，，且，过M作于H，求证：

(1)平面平面BCE；
(2)平面BCE.

8 . 如图所示的几何体中，是菱形，，平面，，.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

9 . 已知点，分别是正方形的边，的中点.现将四边形沿折起，使二面角为直二面角，如图所示.

（1）若点，分别是，的中点，求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在长方体中，，分别是线段，的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，直线与所成角的余弦值是，求四面体的体积.