名校
1 . 如图，C，D分别是以AB为直径的半圆O上的点，满足
，△PAB为等边三角形，且与半圆O所成二面角的大小为90°，E为PA的中点.
(1)求证：DE//平面PBC；
(2)求二面角A－BE－D的余弦值.
，△PAB为等边三角形，且与半圆O所成二面角的大小为90°，E为PA的中点.(1)求证：DE//平面PBC；
(2)求二面角A－BE－D的余弦值.
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2022-01-29更新
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440次组卷
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3卷引用：海南省洋浦中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
2 . 如图，在长方体
中，
，
分别是线段
，
的中点.
平面
；
(2)若
，直线
与
所成角的余弦值是
，求四面体
的体积.
中，，分别是线段，的中点.
平面；(2)若
，直线与所成角的余弦值是，求四面体的体积.
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2022-07-10更新
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622次组卷
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6卷引用：北京市第八十中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
北京市第八十中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题湖南省五市十校教研教改共同体2021-2022学年高一下学期期末数学试题安徽省宣城市三校2022-2023学年高二上学期期初联考数学试题湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2022-2023学年高一下学期第七次阶段性测试数学试题福建省泉州第一中学2022-2023学年高二上学期暑假返校数学试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行(第2课时) 平面与平面平行的性质（分层作业）-【上好课】
名校
3 . 设正三棱柱
中，
、
分别为
、的中点.
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
为侧面（含边界）上一点，满足
平面
，求
长度的取值范围；
（3）求直线
与平面所成角的正弦值.
中，、分别为、的中点.，.（1）求证：
平面；（2）若
为侧面（含边界）上一点，满足平面，求长度的取值范围；（3）求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
4 . 如图，在等腰直角三角形
中,
分别是
上的点，且
分别为
的中点，现将
沿折起，得到四棱锥
，连接
(1)证明：
平面；
(2)在翻折的过程中，当
时，求二面角
的余弦值.
中,分别是上的点，且分别为的中点，现将沿折起，得到四棱锥，连接(1)证明：
平面；(2)在翻折的过程中，当
时，求二面角的余弦值.
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2022-06-18更新
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1513次组卷
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11卷引用：湖北省宜昌市示范高中教学协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题
湖北省宜昌市示范高中教学协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题贵州省遵义市第五中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题安徽省淮南一中2020-2021学年高二下学期开学考理科数学试题安徽省江淮名校2020-2021学年高二下学期开学联考数学(理)试题（已下线）专题9.10—立体几何—二面角2—2022届高三数学一轮复习精讲精练福建省福州第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题吉林省松原市宁江区吉林油田高级中学2021-2022学年高二上学期期初数学考试试题（已下线）专题24 立体几何解答题最全归纳总结-1（已下线）第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (练）（已下线）1.2.4 二面角
5 . 如图，
是圆柱的母线，边长为4的正
是该圆柱的下底面的内接三角形，，，分别为，
，的中点，
是的中点，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
是圆柱的母线，边长为4的正是该圆柱的下底面的内接三角形，，，分别为，，的中点，是的中点，.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-08-13更新
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155次组卷
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2卷引用：安徽省六安市舒城中学、安庆市太湖中学2020-2021学年高二下学期期中联考理科数学试题
解题方法
6 . 如图所示，正方体的棱长为3，是棱
上的一个动点，为
的中点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，求证：
平面
．
的棱长为3，是棱上的一个动点，为的中点．（1）求证：平面
平面；（2）若
，求证：平面．
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2021-08-12更新
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175次组卷
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3卷引用：河南省焦作市普通高中2020-2021学年高二下学期期中考试试题文科数学
7 . 过四棱柱的顶点A作截面AEFG，其中底面ABCD是菱形，∠BCD=60°．
(1)证明：截面AEFG是平行四边形；
(2)已知
ADG是正三角形，平面ADG⊥平面ABCD，且AB=2，CF=3，求直线DF与平面BCFE所成角的正弦值.
的顶点A作截面AEFG，其中底面ABCD是菱形，∠BCD=60°．(1)证明：截面AEFG是平行四边形；
(2)已知
ADG是正三角形，平面ADG⊥平面ABCD，且AB=2，CF=3，求直线DF与平面BCFE所成角的正弦值.
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名校
解题方法
8 . 如图所示，几何体
中，是正三角形，
，
均与面
垂直，且
，点、
分别在棱、上，满足
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，是正三角形，，均与面垂直，且，点、分别在棱、上，满足，.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2021-07-15更新
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390次组卷
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2卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三下学期期中考试数学（文）试题
解题方法
9 . 在正方体，对角线
交
于K，对角线
交平面
于O.在正方形
内，以为直径的半圆弧上任意取一点M.求证：
（1）
平面
；
（2）平面
平面
.
，对角线交于K，对角线交平面于O.在正方形内，以为直径的半圆弧上任意取一点M.求证：（1）
平面；（2）平面
平面.
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名校
解题方法
10 . 如图，，均为
的直径，
所在的平面，
.求证：
（1）
；
（2）直线
平面
.
，均为的直径，所在的平面，.求证：（1）
；（2）直线
平面.
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2021-08-09更新
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402次组卷
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2卷引用：江西省赣州市兴国平川中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
