1 . （1）如图，在三棱柱中，是的中点．求证：平面；

（2）如图，在三棱锥中，为的中点，为的中点，点在上，且．求证：平面．

2 . 如图所示，已知多面体的底面是边长为6的菱形，底面且．

(1)证明：平面；
(2)若，求异面直线与所成角的余弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，M为PA的中点，E是PC靠近C的一个三等分点．
   
(1)若N是PD上的点，平面ABCD，判断MN与BC的位置关系，并加以证明．
(2)在PB上是否存在一点Q，使平面BDE成立？若存在，请予以证明，若不存在，说明理由．

5 . 已知底面是正方形，平面，，，点、分别为线段、的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值是，若存在求出的值，若不存在，说明理由．

7 . 如图，在四棱锥中，底面正方形，平面底面，平面底面，，分别是的中点，为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，平面PAD，，E，F，H，G分别是棱PA，PB，PC，PD的中点．

(1)求证：；
(2)判断直线EF与直线GH的位置关系，并说明理由．

9 . 如图，在多面体中，平面平面.四边形为正方形，四边形为梯形，且，是边长为1的等边三角形，为线段三等分点（靠近点），.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)线段上是否存在点，使得直线平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

10 . 已知三棱锥中，△ABC，△ACD都是等边三角形，，E，F分别为棱AB，棱BD的中点，G是△BCE的重心．

(1)求异面直线CE与BD所成角的余弦值；
(2)求证：FG平面ADC．