1 . 如图，在四面体中，平面是中点，，点在线段上，且.

(1)若平面，求的值；
(2)若是正三角形，，且，求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形，，点在上，点在上，平面平面．

(1)求证：是的中点；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 已知四棱锥，底面为矩形，，，分别是，，的中点.证明：

(1)平面平面；
(2)平面.

4 . 如图，在正三棱台中，，，，分别是，的中点，为上一点.

   

(1)若是的中点，求证：平面；
(2)若平面，求点的位置，并说明理由.

6 . 如图，已知四棱锥中，底面是平行四边形，为侧棱的中点.

(1)求证：平面；
(2)若为侧棱的中点，求证：平面.

7 . 已知正四棱柱中，，，点分别是棱的中点，过三点的截面为．

(1)作出截面（保留作图痕迹）；
(2)设截面与平面交于直线，且截面把该正四棱柱分割成两部分，记体积分别为．
（ⅰ）求证：；
（ⅱ）求的值．

8 . 如图，正方体的棱长为3，点在棱上，点在棱上，在棱上，且，是棱上一点.

(1)求证：，，，四点共面；
(2)若平面平面，求证：为的中点.
(3)求平面与平面所成二面角的余弦值.

9 . 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱的中点，平面与平面将该正方体截成三个多面体，其中分别在棱上.

(1)求证：平面平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值.

10 . 在四棱锥中，底面是平行四边形，在上，且．

(1)若为中点，求证：平面；
(2)侧棱上是否存在一点，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．