名校
1 . 如图，在三棱柱
中，
分别为
的中点，且
平面
.
(1)求证：
面
；
(2)求棱
的长度；
(3)若
，且
的面积
，求二面角
的正弦值.
中，分别为的中点，且平面. (1)求证：
面；(2)求棱
的长度；(3)若
，且的面积，求二面角的正弦值.
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解题方法
2 . 四棱锥
的底面是正方形，
平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，且
．
(1)求证：
平面PEC；
(2)求直线BF与平面PEC所成角的正弦值．
的底面是正方形，平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，且． (1)求证：
平面PEC；(2)求直线BF与平面PEC所成角的正弦值．
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2023-09-01更新
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340次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高二上学期开学测试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，四边形
是边长为2的正方形，
与
交于点
，面，且
，则以下说法正确的是（ ）
中，四边形是边长为2的正方形，与交于点，面，且，则以下说法正确的是（ ） A． 平面 | B． 与平面所成角为 |
C． 面 | D．点 到面的距离为2 |
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2023-08-28更新
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769次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨市第四中学校2023-2024学年高二上学期第一次考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第四中学校2023-2024学年高二上学期第一次考试数学试题江西省部分学校2023-2024学年高二学期9月月考数学试题（已下线）单元提升卷09 空间向量与立体几何四川省南充市阆中市阆中中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）第12讲 8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
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4 . 四棱锥中，平面，四边形为菱形，
，，E为
的中点，F为
中点．
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
的正弦值．
中，平面，四边形为菱形，，，E为的中点，F为中点． (1)求证：
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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2023-08-28更新
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548次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第四中学校2023-2024学年高二上学期第一次考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第四中学校2023-2024学年高二上学期第一次考试数学试题（已下线）专题突破卷19传统方法求夹角及距离-2江西省抚州市临川第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题06 二面角4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
5 . 如图，四棱锥中，ABCD为正方形，E为PC的中点，平面
平面ABCD，
.
(1)证明：
平面BDE；
(2)求三棱锥
的体积.
中，ABCD为正方形，E为PC的中点，平面平面ABCD，. (1)证明：
平面BDE；(2)求三棱锥
的体积.
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名校
解题方法
6 . 如图，四边形为长方形，
平面，
，点
分别为
的中点，设平面
平面
．
平面
；
(2)证明：
；
(3)求三棱锥
的体积．
为长方形，平面，，点 分别为的中点，设平面平面．
平面；(2)证明：
；(3)求三棱锥
的体积．
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2023-08-12更新
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1324次组卷
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6卷引用：黑龙江省大庆外国语学校2023-2024学年高二上学期开学质量检测数学试题
黑龙江省大庆外国语学校2023-2024学年高二上学期开学质量检测数学试题新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题石家庄二中实验学校2022-2023学年高二下学期假期学情监测数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题训练：线线、线面、面面平行与垂直证明大题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第六章立体几何初步章末二十种常考题型归类（2）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
名校
7 . 如图，四棱锥中，四边形ABCD为梯形，
，
，
，
，
，M，N分别是PD，PB的中点．
(1)求证：直线
平面ABCD；
(2)求平面MCN与平面ABCD夹角的余弦值．
中，四边形ABCD为梯形，，，，，，M，N分别是PD，PB的中点．(1)求证：直线
平面ABCD；(2)求平面MCN与平面ABCD夹角的余弦值．
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2023-08-12更新
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1068次组卷
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7卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期9月考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期9月考试数学试题河南省商丘市等2地2023届高三三模数学（理）试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-3（已下线）专题10 立体几何综合-2河北省秦皇岛市青龙满族自治县青龙实验中学联考2023届高三冲刺卷（三）数学试题（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（练习）（已下线）重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考（二）数学试题变式题19-22
名校
解题方法
8 . 如图，已知平面，底面为矩形，
分别为
的中点.求证：平面
.
平面，底面为矩形，分别为的中点.求证：平面.
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9 . 如图所示，在正四棱锥中，底面ABCD的中心为O，PD边上的垂线BE交线段PO于点F，
．
(1)证明：
//平面PBC；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面ABCD的中心为O，PD边上的垂线BE交线段PO于点F，． (1)证明：
//平面PBC；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-08-09更新
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865次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆市2023届高三下学期第二次教学质量检测数学试题
黑龙江省大庆市2023届高三下学期第二次教学质量检测数学试题（已下线）天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题变式题16-20广东省揭阳市普宁市华美实验学校2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题
名校
解题方法
10 . 在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD是
的菱形，
，点M是PC的中点．
//平面MDB；
(2)求三棱锥
的体积．
中，平面ABCD，四边形ABCD是的菱形，，点M是PC的中点．
//平面MDB；(2)求三棱锥
的体积．
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