名校
1 . 如图，在四棱锥
中，平面
⊥平面
.
是等腰三角形，且
.在梯形中，
，
，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值；
中，平面⊥平面.是等腰三角形，且.在梯形中，，，，，. (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；
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名校
解题方法
2 . 如图：ABCD是平行四边形，
平面ABCD，
∥
，
，
，
．
(1)求证：
∥平面PAD；
(2)求证：
平面PAC.
平面ABCD，∥，，，． (1)求证：
∥平面PAD；(2)求证：
平面PAC.
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2023-10-24更新
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812次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2023-2024学年高二上学期期末数学试题内蒙古呼和浩特市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题甘肃省兰州市兰州一中2023年普通高中合格性考试数学模拟试题（已下线）第四篇 “拼下”解答题的第一问 专题1 立体几何的第一问【练】
名校
解题方法
3 . 如图，四棱锥
中，底面是正方形，
平面．
，
，
分别是
，
的中点，
是棱
上的动点，下列结论中正确的序号是______ ．
①
②存在点，使
平面
③存在点，使直线
与
所成的角为
④点到平面与平面
的距离和为定值
中，底面是正方形，平面．，，分别是，的中点，是棱上的动点，下列结论中正确的序号是 ①
②存在点
，使平面③存在点
，使直线与所成的角为④点
到平面与平面的距离和为定值
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2023-10-17更新
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317次组卷
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4卷引用：黑龙江省绥化市哈师大青冈实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
黑龙江省绥化市哈师大青冈实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题北京市第八十中学2023-2024学年高二上学期10月阶段测评数学试题（已下线）黄金卷04（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点1 立体几何中的定值问题综述及定长、定距问题【培优版】
名校
4 . 在轴截面为正方形的圆柱中，，
分别为弧
，弧
的中点，且在平面的两侧．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
的圆柱中，，分别为弧，弧的中点，且在平面的两侧． (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2023-10-17更新
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517次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三上学期期末考试数学试题
名校
5 . 如图，多面体
中，
平面
，且
，
，
，是
的中点．
(1)求证：
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的大小．
中，平面，且，，，是的中点．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小．
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2023-10-15更新
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281次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆实验中学实验二部2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
6 . 如图所示，
平面ABC，
平面ABC，
，
，
，F为BC的中点．
(1)求证：
平面BDE；
(2)求凸多面体ABCED的体积．
平面ABC，平面ABC，，，，F为BC的中点． (1)求证：
平面BDE；(2)求凸多面体ABCED的体积．
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2023-10-13更新
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348次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，
为底面圆的内接正三角形，且边长为
，点
在母线
上，且
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
平面
(3)若点为线段上的动点．当直线
与平面
所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离．
为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且边长为，点在母线上，且，． (1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面(3)若点
为线段上的动点．当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离．
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2023-10-01更新
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2513次组卷
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12卷引用：黑龙江省哈尔滨市兆麟中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市兆麟中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题2023届山东省潍坊市高三三模数学试题江苏省常州市华罗庚中学2023-2024学年高三夏令营学习能力测试数学试题广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省德州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省淮南市兴学教育2023-2024学年高二上学期第二次月考模拟数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第三课】山东省济宁市泗水县2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市东华大学附属奉贤致远中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）难关必刷01 空间向量的综合应用-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题03 立体几何大题
名校
8 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，
，
平面，
，且点
分别为和
中点.
(1)求证：直线
平面
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是菱形，，平面，，且点分别为和中点. (1)求证：直线
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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2023-09-30更新
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816次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 正方体
的棱长为
分别为
的中点.则（ ）
的棱长为分别为的中点.则（ ）
A．直线 与直线AF垂直 |
| B．直线A₁G与平面AEF平行 |
C．平面AEF截正方体所得的截面面积为 |
| D．点C与点G到平面AEF的距离相等 |
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名校
10 . 如图，在正三棱柱
中，点
是棱的中点，点是线段
上的一点.是线段的中点，证明：
平面
；
(2)若
，直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值.
中，点是棱的中点，点是线段上的一点.
是线段的中点，证明：平面；(2)若
，直线与平面所成角的正弦值为，求的值.
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2023-09-17更新
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393次组卷
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3卷引用：黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
