名校
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，
，
，
为
的中点，且
．记
的中点为
，若
在线段
上（异于
、
两点）．是中点，证明：
平面
；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求线段
的长．
中，底面为直角梯形，，，，，为的中点，且．记的中点为，若在线段上（异于、两点）．
是中点，证明：平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求线段的长．
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2023-10-17更新
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252次组卷
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3卷引用：广东省清远市阳山县南阳中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
广东省清远市阳山县南阳中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
12-13高三上·河南三门峡·阶段练习
名校
解题方法
2 . 如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．求证：
（1）AC⊥PB；
（2）PB//平面AEC.
（1）AC⊥PB；
（2）PB//平面AEC.
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2021-09-14更新
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410次组卷
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9卷引用：广东省清远市博爱学校2022届高三上学期11月月考数学试题
广东省清远市博爱学校2022届高三上学期11月月考数学试题（已下线）2012届河南省卢氏一高高三12月月考文科数学试卷2015-2016学年内蒙古包头市包钢四中高一上学期期末理科数学试卷（已下线）《2018艺体生文化课-百日突围系列》综合篇 专题四 多得分之-- 立体几何第一问【全国百强校】湖南省长沙市第一中学2018-2019学年高一上期末考试数学试题吉林省延边州汪清县第六中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题广西桂平市麻垌中学2020-2021学年高一3月份月考数学试题（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）福建省南平市浦城县2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
分别为侧棱
，
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求
与平面所成角的正弦值.
中，，，分别为侧棱，的中点.（1）证明：
平面；（2）求
与平面所成角的正弦值.
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2021-02-05更新
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397次组卷
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5卷引用：广东省清远市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
4 . 如图，在长方体
中，底面为正方形，
为底面的对角线，为
的中点．
（1）求证：
．
（2）求证：
平面
．
中，底面为正方形，为底面的对角线，为的中点．（1）求证：
．（2）求证：
平面．
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2018-01-13更新
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1128次组卷
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5卷引用：广东省大坪镇大坪中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
5 . 如图所示，在直三棱柱中，
,
,
，点
是
的中点． 
；
（2）求证：
平面
；
（3）求异面直线
与所成角的余弦值．
中，,,，点是的中点． 
； （2）求证：
平面；（3）求异面直线
与所成角的余弦值．
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2016-11-30更新
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1415次组卷
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17卷引用：2013届广东省连州市连州中学高三8月月考理科数学试卷
（已下线）2013届广东省连州市连州中学高三8月月考理科数学试卷（已下线）河北省邯郸市2009-2010学年度高二第二学期期末教学质量检测（已下线）2010-2011学年吉林省长春外国语学校高二下学期期末考试理数（已下线）2010-2011学年吉林省长春外国语学校高二下学期期末考试文数2015-2016学年湖南省常德市一中高一12月月考数学试卷福建省莆田市仙游第一中学2017-2018学年高一上学期第二次（12月）月考数学试题广东省深圳市红岭中学2017-2018学年高一年级1月数学试题云南省宣威五中2017-2018学年高一下学期期末考试数学（理）试卷新疆乌鲁木齐市第七十中学2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题山西省大同市2020届高三开学考试数学文科试题广东省深圳红岭中学2017-2018学年高一上学期期末数学试题河南省周口市项城三高2019-2020学年高一上学期第三次考试数学试题四川省江油中学2019-2020学年高一下学期第三次月考数学试题河北省石家庄市藁城区新冀明中学2021届高三质量检测数学试题宁夏银川三沙源上游学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学（文）试题2005年普通高等学校招生考试数学（文）试题(北京卷)湖南省常德市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
6 . 如图，在圆柱
中，为圆
的直径，C，D是弧
上的两个三等分点，
是圆柱的母线.
（1）求证：
平面
；
（2）设
，
，求二面角
的余弦值.
中，为圆的直径，C，D是弧上的两个三等分点，是圆柱的母线.（1）求证：
平面；（2）设
，，求二面角的余弦值.
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2020-09-16更新
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437次组卷
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3卷引用：广东省清远市清新一中2021届高三上学期月测2数学试题
7 . 如图，正四棱锥中，是正方形，
是正方形的中心，
底面，是
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)证明：平面
平面；
(3)已知：
，求点到面的距离．
中，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点．(1)证明：
平面；(2)证明：平面
平面；(3)已知：
，求点到面的距离．
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8 . 如图，四棱锥
中，
平面
，
平面，且
，点
为线段
的中点.
（1）求证：
//平面；
（2）求平面
截四棱锥所得多面体
的体积.
中，平面，平面，且，点为线段的中点.（1）求证：
//平面；（2）求平面
截四棱锥所得多面体的体积.
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2019-01-19更新
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428次组卷
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2卷引用：【市级联考】广东省清远市2019届高三第一学期期末教学质量检测文科数学试题
名校
9 . 如图，在正四棱锥中，
，正四棱锥的体积为
，点为的中点，点为
的中点.
(1)求证：平面
；
(2)求平面PBM与平面NBM夹角的余弦值.
中，，正四棱锥的体积为，点为的中点，点为的中点.(1)求证：
平面；(2)求平面PBM与平面NBM夹角的余弦值.
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10 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，平面
底面，
，和分别是
和的中点．
（1）求证：
平面；
（2）求证：平面
平面．
中，，，，平面底面，，和分别是和的中点． （1）求证：
平面；（2）求证：平面
平面．
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2017-10-27更新
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685次组卷
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6卷引用：广东省清远市凤霞中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
