真题
解题方法
1 . 已知四棱柱
中，底面
为梯形，
，
平面，
，其中
．
是
的中点，
是
的中点．
平面
；
(2)求平面与平面
的夹角余弦值；
(3)求点
到平面的距离．
中，底面为梯形，，平面，，其中．是的中点，是的中点． 
平面；(2)求平面
与平面的夹角余弦值；(3)求点
到平面的距离．
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2 . 如图，直线
垂直于梯形所在的平面，
，
为线段
上一点，
，四边形
为矩形.是的中点，求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值：
(3)若点到平面的距离为
，求
的长.
垂直于梯形所在的平面，，为线段上一点，，四边形为矩形.
是的中点，求证：平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值：(3)若点
到平面的距离为，求的长.
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解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面是正方形，
底面
分别是
中点.
平面
；
(2)若为
中点，求证：平面
平面.
中，底面是正方形，底面分别是中点.
平面；(2)若
为中点，求证：平面平面.
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4 . 如图，在四棱锥是正方形，侧棱底面，
，E是PC中点，作
交PB于F．
平面
；
(2)求
与平面所成角余弦值；
(3)求平面与平面的夹角余弦值．
是正方形，侧棱底面，，E是PC中点，作交PB于F．
平面；(2)求
与平面所成角余弦值；(3)求平面
与平面的夹角余弦值．
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5 . 如图，已知梯形中，
，
，四边形
为矩形，
，平面
平面.
平面
；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值；
(3)求三棱锥
的体积.
中，，，四边形为矩形，，平面平面.
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值；(3)求三棱锥
的体积.
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解题方法
6 . 如图，棱柱的底面是菱形，
，所有棱长都为
，
，
平面
为
的中点.
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)求点到直线
的距离.
的底面是菱形，，所有棱长都为，，平面为的中点.
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)求点
到直线的距离.
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解题方法
7 . 已知正方体的棱长为1，P为AC的中点．
内找一点
，使
//平面
，并证明；
(2)求三棱锥
的体积和表面积．
的棱长为1，P为AC的中点．
内找一点，使//平面，并证明；(2)求三棱锥
的体积和表面积．
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解题方法
8 . 如图，在多面体
中，底面为菱形，
，
平面，
平面，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正切值；
(3)求点C到平面的距离.
中，底面为菱形，，平面，平面，. (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正切值；(3)求点C到平面
的距离.
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9 . 如图所示，在三棱柱
中，
平面
，
.
是棱
的中点，为棱中点，
是
的延长线与
的延长线的交点.
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值；
(3)求平面
与平面夹角的余弦值.
中，平面，.是棱的中点，为棱中点，是的延长线与的延长线的交点.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求平面
与平面夹角的余弦值.
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10 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，底面，
与平面所成角为
，
分别是中点．
平面；
(2)求平面与平面
夹角的正弦值．
中，底面是边长为1的正方形，底面，与平面所成角为，分别是中点．
平面；(2)求平面
与平面夹角的正弦值．
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