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1 . 在底面为梯形的多面体中.,且四边形为矩形.点在线段上.
(2)是否存在点,使得直线与平面所成的角为60°?若存在,求.若不存在,请说明理由.
(1)点是线段中点时,求证:平面;
(2)是否存在点,使得直线与平面所成的角为60°?若存在,求.若不存在,请说明理由.
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解题方法
2 . 在四棱锥中,底面是矩形,平面,、分别为棱、的中点,下列说法正确的有( )
A. | B.平面 |
C.若,则 | D.若平面,则 |
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解题方法
3 . 如图,将边长为2的正六边形沿对角线折起,记二面角的大小为,连接,构成多面体.(1)求证:平面;
(2)问当为何值时,直线到平面的距离等于?
(3)在(2)的条件下,求多面体的表面积.
(2)问当为何值时,直线到平面的距离等于?
(3)在(2)的条件下,求多面体的表面积.
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解题方法
4 . 如图,在四棱锥中,底面ABCD为菱形,为PD的中点,,垂足为,且.
(2)求证:平面ABCD.
(1)求证:平面ACE;
(2)求证:平面ABCD.
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5 . 已知四棱锥的底面是边长为3的正方形,平面为等腰三角形,为棱上靠近的三等分点,点在棱上运动,则( )
A.平面 |
B.直线与平面所成角的正弦值为 |
C. |
D.点到平面的距离为 |
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6 . 已知平面,平面,为等边三角形,,,为的中点.
(2)求证:平面平面;
(3)求直线和平面所成角的正弦值.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面;
(3)求直线和平面所成角的正弦值.
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7 . 如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面是中点.(1)求证:直线平面;
(2)求平面和平面的夹角的余弦值.
(2)求平面和平面的夹角的余弦值.
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8 . 如图,四棱锥中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,,,E是PD的中点.(1)证明:直线平面PAB;
(2)点M在棱PC上,且直线BM与底面ABCD所成角为,求二面角的余弦值.
(2)点M在棱PC上,且直线BM与底面ABCD所成角为,求二面角的余弦值.
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9 . 如图,四棱锥中,四边形是菱形,,是正三角形,是的重心,点满足.(1)求证:平面;
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
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10 . 如图,在四面体中,,,两两垂直,,是线段的中点,是线段的中点,点在线段上,且.(1)求证:平面;
(2)若点在平面内,且平面,求直线与平面所成角的正弦值.
(2)若点在平面内,且平面,求直线与平面所成角的正弦值.
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