2 . 长方体中，，，，点是空间一动点，是棱的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．若在侧面内含边界运动，当长度最小时，三棱锥的体积为

B．若在侧面内含边界运动，存在点，使平面

C．若在侧面内含边界运动，且，则点的轨迹为圆弧

D．若在内部运动，过分别作平面，平面，平面的垂线，垂足分别为，，，则为定值

3 . 如图，正四棱锥每一个侧面都是边长为4的正三角形，若点M在四边形ABCD内（包含边界）运动，N为PD的中点，则（       ）

A．当M为AD的中点时，异面直线MN与PC所成角为

B．当平面PBC时，点M的轨迹长度为

C．当时，点M到AB的距离可能为

D．存在一个体积为的圆柱体可整体放入正四棱锥内

4 . 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面⊥平面ABCD，，点P是棱的中点，点Q在棱BC上．

   

(1)若，证明：平面；
(2)若二面角的正弦值为，求BQ的长．

5 . 如图，四棱锥的底面是菱形，点分别在棱上，．

(1)证明：平面；
(2)若二面角大小为120°，求与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，正方体的棱长为2，E，F，G，H分别是棱的中点，点M满足，其中，则下列结论正确的是（       ）

   

A．过M，E，F三点的平面截正方体所得截面图形有可能为正六边形

B．三棱锥的体积为定值

C．当时，平面MEF

D．当时，三棱锥外接球的表面积为

7 . 在四棱锥中，底面是边长为的正方形，在底面的射影为正方形的中心，，点为中点.点为该四棱锥表面上一个动点，满足、都平行于过的四棱锥的截面，则动点的轨迹围成的多边形的面积为___________.

8 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且边长为，点在母线上，且，．
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面
(3)若点为线段上的动点．当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离．

9 . 如图，在正方体中，，点M在正方体内部及表面上运动，下列说法正确的是（       ）

   

A．若M为棱的中点，则直线∥平面

B．若M在线段上运动，则的最小值为

C．当M与重合时，以M为球心，为半径的球与侧面的交线长为

D．若M在线段上运动，则M到直线的最短距离为

10 . 已知正方体的棱长为，分别为棱，上的动点，则四面体的体积最大值为（       ）
   

A．

B．

C．

D．