1 . 如图，在直四棱柱中，四边形为等腰梯形，，，，点E是线段的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求证：平面.

2 . 如图，在正方体中，，分别是，的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求证：

3 . 如图，四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，面⊥面，且，点在棱上．

(1)证明：当时，直线平面；
(2)当时，求二面角的余弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为.

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

5 . 在直三棱柱中，，，，D是的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成的角.

6 . 如图，在正方体中，为的中点.

(1)证明：直线平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值.

7 . 如图所示，四边形EFGH为四面体ABCD的一个截面，若四边形EFGH为平行四边形.

(1)求证：平面；
(2)若，，求四边形周长的取值范围.

8 . 如图所示，正三棱柱，，，分别为，的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

9 . 三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱⊥底面，点E，F分别是棱，上的点，点M是线段AC上的动点，．

(1)当点M在什么位置时，有平面，并加以证明．
(2)求四棱锥的表面积．

10 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，E为PB的中点．

(1)求证：EO平面PDC；
(2)求证：平面PAC⊥平面PBD．