名校
解题方法
1 . 如图所示，四棱锥
中，
，
，
，
，
，
，E为CD的中点.
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
与四棱锥
的体积比.
中，，，，，，，E为CD的中点.（1）求证：
；（2）求三棱锥
与四棱锥的体积比.
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解题方法
2 . 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，F是BC的中点
（1）求证：EF∥平面A1DC1；
（2）若长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，夹在平面A1DC1与平面B1EF之间的几何体的体积为
，求点D到平面B1EF的距离.
（1）求证：EF∥平面A1DC1；
（2）若长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，夹在平面A1DC1与平面B1EF之间的几何体的体积为
，求点D到平面B1EF的距离.
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解题方法
3 . 如图，在长方体
中，
，
为
的中点，
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
与平面
所成二面角的正弦值.
中，，为的中点，为的中点.（1）求证：
平面；（2）求平面
与平面所成二面角的正弦值.
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4 . 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=
AB.
(1)证明:BC1∥平面A1CD;
(2)求异面直线BC1和A1D所成角的大小;
(3)当AB=2
时，求三棱锥C-A1DE的体积.
AB.(1)证明:BC1∥平面A1CD;
(2)求异面直线BC1和A1D所成角的大小;
(3)当AB=2
时，求三棱锥C-A1DE的体积.
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2021-11-11更新
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784次组卷
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5卷引用：广西南宁普通高中2022届高三11月教学质量检测数学（文）试题
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，
，
分别为
的中点，
.
（1）求证:
平面
；
（2）求直线
与底面
所成角的大小
中，，分别为的中点，.（1）求证:
平面；（2）求直线
与底面所成角的大小
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2020-02-18更新
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422次组卷
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2卷引用：2020届广西河池市高三上学期期末考试数学（理）试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，
，
分别为的中点，.
（1）求证：平面；
（2）求四棱锥的体积.
中，，，，，分别为的中点，.（1）求证：
平面；（2）求四棱锥
的体积.
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2020-02-17更新
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1052次组卷
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4卷引用：2020届广西河池市高三上学期期末考试数学（文）试题
7 . 已知矩形中，
，E，F分别为
，
的中点.沿
将矩形
折起，使
，如图所示.设P、Q分别为线段
，
的中点，连接
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，，E，F分别为，的中点.沿将矩形折起，使，如图所示.设P、Q分别为线段，的中点，连接.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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8 . 在四棱锥
中，
平面ABCD，
是正三角形，AC与BD的交点为M，又
，
，点N是CD中点．
（1）求证：
平面PAD；
（2）求点M到平面PBC的距离．
中，平面ABCD，是正三角形，AC与BD的交点为M，又，，点N是CD中点．（1）求证：
平面PAD；（2）求点M到平面PBC的距离．
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2019-09-30更新
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258次组卷
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3卷引用：2020届广西柳州高级中学高三下学期开学考试数学（文）试题
9 . 如图，在三棱柱
中，每个侧面均为正方形，D为底边AB的中点，E为侧棱
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面；
（3）若
，求三棱锥
的体积.
中，每个侧面均为正方形，D为底边AB的中点，E为侧棱的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
平面；（3）若
，求三棱锥的体积.
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2020-01-04更新
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427次组卷
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2卷引用：2020届西大附中高三12月月考数学（文）试题
10 . 如图，已知菱形和矩形
所在的平面互相垂直，
.
（1）若
为
的中点，求证：
平面
；
（2）若图中七面体的体积为
，且
，求点
到平面
的距离.
和矩形所在的平面互相垂直，.（1）若
为的中点，求证：平面；（2）若图中七面体的体积为
，且，求点到平面的距离.
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2019-12-31更新
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407次组卷
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4卷引用：2020届西大附中高三9月月考数学（文）试题
