1 . 如图，在空间几何体中，平面平面，与都是边长为2的等边三角形，，点在平面上的射影在的平分线上，已知和平面所成角为.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

2 . 在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，分别是的中点.

（1）求证：平面；          
（2）求证:平面；
（3）求三棱锥的体积.

3 . 如图，在直三棱柱中，，，点分别为的中点.

（1）证明：平面；
（2）若，求二面角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，分别为的中点，平面 底面.

（1）求证:平面；
（2）若，求三棱锥的体积.

5 . 如图，三棱柱中，平面，分别为和的中点，是边长为2 的正三角形，.

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.

6 . 如图，已知四棱锥P-ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB,E为PD的中点.
（I）证明：CE∥平面PAB；
（II）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值

7 . 如图，在三棱锥A­BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.

   

求证：(1)EF∥平面ABC；
(2)AD⊥AC.

8 . 如图甲，设正方形的边长为3，点、分别在、上，且满足，．如图乙，将直角梯形沿折到的位置，使得点在平面上的射影恰好在上．

（1）证明：平面；
（2）求平面与平面所成二面角的余弦值．

9 . 如图，是平行四边形，平面，，，，.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，四棱锥 底面为正方形，已知 ，，点 为线段 上任意一点（不含端点），点 在线段 上，且 ．
（1）求证：；
（2）若 为线段 中点，求直线 与平面 所成的角的余弦值．