名校
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
中
，
，侧面
平面，且
，点
在棱
上，且
．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值
中，底面中，，侧面平面，且，点在棱上，且．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）求二面角
的余弦值
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2020-11-24更新
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1030次组卷
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4卷引用：广西南宁市2021届高三12月特训测试理科数学试题
广西南宁市2021届高三12月特训测试理科数学试题天一大联考(河北广东全国新高考）2020—2021 学年高中毕业班阶段性测试（二）（已下线）第八单元 立体几何 (A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷内蒙古赤峰红旗中学2021-2022学年下学期高二年级期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 两个边长均为2的正方形与
按如图的位置放置，M为
的中点，
.
（1）当
时，证明：
平面
；
（2）若D在平面上的射影为
的中点，
与平面所成角为30°，求
的值.
与按如图的位置放置，M为的中点，.（1）当
时，证明：平面；（2）若D在平面
上的射影为的中点，与平面所成角为30°，求的值.
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名校
3 . 如图，在四棱锥
中，底面为边长为3的正方形，
，
，平面
平面，
为
的中点，
为
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
中，底面为边长为3的正方形，，，平面平面，为的中点，为的中点．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
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2020-07-25更新
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610次组卷
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6卷引用：广西河池市2020-2021学年高三上学期期末数学（理）试题
广西河池市2020-2021学年高三上学期期末数学（理）试题广西柳州市第三中学2022届高三3月模热身考数学（理）试题金科大联考2020届高三5月质量检测数学（理科）试题贵州省贵阳市五校（贵阳民中 贵阳九中 贵州省实验中学 贵阳二中 贵阳八中）2022届高三上学期联合考试（二）数学（理）试题（已下线）1.4.2 空间向量的应用（二）（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）湖北省黄冈市蕲春县2021-2022学年高二上学期期中数学试题
解题方法
4 . 如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，BD1⊥B1D，四边形ABCD是边长为4的菱形，D1D＝6，E，F分别是线段AB的两个三等分点．
（1）求证：D1F//平面A1DE；
（2）求四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的表面积．
（1）求证：D1F//平面A1DE；
（2）求四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的表面积．
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名校
解题方法
5 . 已知四棱锥，底面为正方形，且
底面，过
的平面与侧面
的交线为
，且满足
表示
的面积）．
（1）证明：
平面
；
（2）当
时，求点到平面的距离．
，底面为正方形，且底面，过的平面与侧面的交线为，且满足表示的面积）．（1）证明：
平面；（2）当
时，求点到平面的距离．
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2021-02-05更新
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168次组卷
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7卷引用：广西桂林、崇左、防城港市2020届高三联合模拟考试数学（文）试题
6 . 如图，菱形中，
，为中点，将
沿折起使得平面
平面
，
与
相交于点
，
是棱
上的一点且满足
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，，为中点，将沿折起使得平面平面，与相交于点，是棱上的一点且满足.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2020-05-18更新
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593次组卷
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2卷引用：广西柳州市2019-2020学年高三4月模拟考试数学（理）试题
解题方法
7 . 如图，菱形的边长为4，，为中点，将沿折起使得平面平面，与相交于点，是棱上的一点且满足.
（1）求证：
∥平面；
（2）求四面体
的体积.
的边长为4，，为中点，将沿折起使得平面平面，与相交于点，是棱上的一点且满足.（1）求证：
∥平面；（2）求四面体
的体积.
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2020-05-13更新
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625次组卷
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2卷引用：2020届广西柳州市高三毕业班4月模拟（三模）文科数学试题
解题方法
8 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
，，分别是
，,
的中点，点
在线段
上，
.
(1)求证：平面
；
(2)若平面
平面
，
，
，求点
到平面
的距离.
中，平面，，，分别是，,的中点，点在线段上，.(1)求证：
平面；(2)若平面
平面，，，求点到平面的距离.
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2020-05-09更新
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201次组卷
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2卷引用：广西来宾市2019-2020学年高三5月教学质量诊断性联合考试数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 在直三棱柱，
，F、E分别是
和
的中点.
（1）证明：
平面；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
，，F、E分别是和的中点.（1）证明：
平面；（2）若
，求二面角的余弦值.
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10 . 在长方体
中，底面是边长为
的正方形，是的中点，是的中点.
（1）求证：平面
；
（2）若
，求平面与平面
所成二面角的正弦值.
中，底面是边长为的正方形，是的中点，是的中点.（1）求证：
平面；（2）若
，求平面与平面所成二面角的正弦值.
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