1 . 已知四棱锥中，，平面，点为三等分点（靠近点），，，.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

2 . 如图，四棱柱的底面是边长为2的正方形，侧棱平面ABCD，且，E、F分别是AB、BC的中点，P是线段上的一个动点（不含端点），过P、E、F的平面记为，Q在上且，则下列说法正确的个数是（       ）．

①三棱锥的体积是定值；
②当直线时，；
③当时，平面截棱柱所得多边形的周长为；
④存在平面，使得点到平面距离是A到平面距离的两倍．

A．1

B．2

C．3

D．4

3 . 如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，平面，是的中点，与平面交于点， .

(1)求证： 是的中点；
(2)若为棱上一点，且直线与平面所成的角的正弦值为，求的值.

4 . 如图，在直三棱柱中，，E、F分别是、的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面．

5 . 如图，在正方体中，点M在线段(不包含端点)上运动，则下列判断中正确的是（       ）

①平面；               ②异面直线与所成角的取值范围是；
③平面恒成立；       ④三棱锥的体积不是定值．

A．①③

B．①②

C．①②③

D．②④

6 . 如图，在四棱锥中，是边长为2的等边三角形，梯形满足，，，M为AP的中点.

(1)求证：平面；
(2)若，求点C到平面PAD的距离.

7 . 如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形，，，且.
   
(1)记线段的中点为，在平面内过点作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，四棱锥的底面为矩形，底面，，，点是的中点，过，，三点的平面与平面的交线为，则下列结论中正确的有（       ）

（1）平面；
（2）平面；
（3）直线与所成角的余弦值为；
（4）平面截四棱锥所得的上、下两部分几何体的体积之比为．

A．1个	B．2个
C．3个	D．4个

9 . 如图，在多面体中，△是等边三角形，△是等腰直角三角形，，平面平面，平面，点为的中点，连接.

（1）求证：∥平面；
（2）若，求三棱锥的体积.

10 . 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，侧面PCD是等边三角形且与底面ABCD垂直，PD＝AB＝4，E、F分别为AB、PC的点，且PF＝PC，AE＝AB．

（1）证明：直线EF//平面PAD；
（2）若BAD＝60，求三棱锥BEFC的体积．