1 . 已知四棱锥中，，平面，点为三等分点（靠近点），，，.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

2 . 在三棱锥中，D，E，F分别为棱AB，CP，AC的中点．

(1)求证∥平面DEF；
(2)若面底面ABC，，为等边三角形，求二面角的大小．

3 . 如图，四棱锥的底面为矩形，底面，，，点是的中点，过，，三点的平面与平面的交线为，则下列结论中正确的有（       ）

（1）平面；
（2）平面；
（3）直线与所成角的余弦值为；
（4）平面截四棱锥所得的上、下两部分几何体的体积之比为．

A．1个	B．2个
C．3个	D．4个

4 . 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，侧面PCD是等边三角形且与底面ABCD垂直，PD＝AB＝4，E、F分别为AB、PC的点，且PF＝PC，AE＝AB．

（1）证明：直线EF//平面PAD；
（2）若BAD＝60，求三棱锥BEFC的体积．

5 . 如图，在三棱柱中，底面ABC，且为等腰三角形，，，M为的中点，N为的中点.

（1）求证：直线平面MAC；
（2）求点B到平面的距离

6 . 如图，在四棱锥P-ABCD，底面ABCD是边长为3的正方形，平面PAD与平面ABCD垂直，E为AP中点，F为CD中点.

(1)求证：平面PBC.
(2)求点C到平面ABP的距离.

7 . 如图所示，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AC，侧面BCC₁B₁⊥底面ABC，E，F分别为棱BC和A₁C₁的中点．

(1)求证：EF∥平面ABB₁A₁；
(2)求证：平面AEF⊥平面BCC₁B₁.

8 . 如图所示的几何体中，四边形是正方形.四边形是梯形，，平面平面，且.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小.

9 . 如图，在四棱锥中，底面为边长为3的正方形，，，平面平面，为的中点，为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

10 . 如图，菱形中，，为中点，将沿折起使得平面平面，与相交于点，是棱上的一点且满足.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.