名校
1 . 平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的．已知在平面直角坐标系xOy中，
，
，动点
满足
，其轨迹为一条连续的封闭曲线C，则下列结论正确的是（ ）
，，动点满足，其轨迹为一条连续的封闭曲线C，则下列结论正确的是（ ）A．曲线C与y轴的交点为 和 |
| B．曲线C关于x轴、y轴对称，不关于原点O对称 |
C．点的横坐标的范围是 |
D． 的取值范围为 |
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332次组卷
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4卷引用：广西柳州高级中学2024-2025学年高三上学期9月自主综合考试数学试题
广西柳州高级中学2024-2025学年高三上学期9月自主综合考试数学试题陕西省宝鸡市金台区2025届高三上学期第一次模拟考试数学试题湖北省部分州市2025届高三上学期9月月考联合测评数学试题（已下线）全真综合模拟卷（一）（高三大一轮好卷） （基础卷）
名校
2 . 将自然数1，2，3，4，5，……，按照如图排列，我们将2，4，7，11，16，……都称为“拐角数”，则下列哪个数不是“拐角数”．（ ）
| A．22 | B．30 | C．37 | D．46 |
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3 . 已知数列
中，
，
．
(1)求的通项公式；
(2)求和：
中，，．(1)求
的通项公式；(2)求和：
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420次组卷
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3卷引用：广西柳州高级中学2024-2025学年高三上学期9月自主综合考试数学试题
4 . 动点
到直线
与直线
的距离之积等于
，且
．记点M的轨迹方程为
．
(1)求的方程；
(2)过上的点P作圆
的切线PT，T为切点，求
的最小值；
(3)已知点
，直线
交于点A，B，上是否存在点C满足
？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．
到直线与直线的距离之积等于，且．记点M的轨迹方程为．(1)求
的方程；(2)过
上的点P作圆的切线PT，T为切点，求的最小值；(3)已知点
，直线交于点A，B，上是否存在点C满足？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．
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376次组卷
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3卷引用：广西柳州高级中学2024-2025学年高三上学期9月自主综合考试数学试题
名校
5 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为
，离心率为2，过点
的直线
交
的左支于
两点.
（
为坐标原点），记点到直线的距离为
，则
__________ .
的左､右焦点分别为，离心率为2，过点的直线交的左支于两点.（为坐标原点），记点到直线的距离为，则
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571次组卷
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4卷引用：广西柳州高级中学2024-2025学年高三上学期9月自主综合考试数学试题
名校
解题方法
6 . 在
中，角
的对边分别是
，且
，则
的最小值为（ ）
中，角的对边分别是，且，则的最小值为（ ）| A．2 | B． | C．4 | D． |
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680次组卷
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3卷引用：广西柳州高级中学2024-2025学年高三上学期9月自主综合考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
，将
的图象向左平移
个单位后，得到函数
的图象，若的图象与的图象关于
轴对称，则
的最小值等于（ ）
，将的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，若的图象与的图象关于轴对称，则的最小值等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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1023次组卷
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4卷引用：广西柳州高级中学2024-2025学年高三上学期9月自主综合考试数学试题
解题方法
8 . 已知向量
，
，则（ ）
，，则（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 与 的夹角为 | D．若 ，则 |
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名校
9 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A． 关于直线 对称 |
B．的最大值为 |
C．在 上不单调 |
D．在 ，方程 （ 为常数）最多有 个解 |
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名校
10 . 已知
，且
，则
的最大值为______ .
，且，则的最大值为
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