1 . 如图，菱形的边长为4，，为中点，将沿折起使得平面平面，与相交于点，是棱上的一点且满足.

（1）求证：∥平面；
（2）求四面体的体积.

2 . 在四棱锥中，平面ABCD，是正三角形，AC与BD的交点为M，又，，点N是CD中点．

（1）求证：平面PAD；
（2）求点M到平面PBC的距离．

3 . 如图所示，在四棱锥中，底面为梯形，，为侧棱的中点，且，．求证：平面．

4 . 如图，在斜三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，点O、E分别是A₁C₁、A₁B₁的中点，A₁C与AC₁交于点F，AO⊥平面A₁B₁C₁．已知∠BCA＝90°，AA₁＝AC＝BC＝2．

（1）求证：EF∥平面BB₁C₁C；
（2）求A₁C₁与平面AA₁B₁所成角的正弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，，，是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．

6 . 如图在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中正确的有______填上所有正确命题的序号

，
，
截面PQMN，
异面直线PM与BD所成的角为．

7 . 已知在三棱锥中，底面,,，是的中点，是线段上的一点，且，连接.
（l）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正切值．

8 . 在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，分别是的中点.

（1）求证：平面；          
（2）求证:平面；
（3）求三棱锥的体积.

9 . 如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF||AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=60º，G为BC的中点.

（Ⅰ）求证：FG||平面BED；
（Ⅱ）求证：平面BED⊥平面AED；
（Ⅲ）求直线EF与平面BED所成角的正弦值.

10 . 在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，面，，，分别为，的中点．

（Ⅰ）求证：面；
（Ⅱ）求点到面的距离．